高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 概率 第三章 3 3随机数的含义与应用3 3 1几何概型 第三章 射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 1 几何概型的概念与计算公式 1 事件a理解为区域 的某一子区域a 如图所示 a的概率只与子区域a的 成比例 而与a的 无关 称满足以上条件的概率模型为几何概型 几何度量 长度 面积 体积 位置与形状 注意 古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况 而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形 几何概型的特征 每个试验结果有无限多个 且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示 每次试验的各种结果是等可能的 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 体积 长度 与 试验的基本事件所占总面积 总体积 长度 之比来表示 无限性 等可能性 3 古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有 个 几何概型要求基本事件有 个 有限 无限多 6 一个路口的红绿灯 红灯亮的时间为30秒 黄灯亮的时间为5秒 绿灯亮的时间为40秒 没有两灯同时亮 当你到达路口时 看见下列三种情况的概率各是多少 1 红灯 2 黄灯 3 不是红灯 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 求剪得两段的长都不小于1m的概率 解析 从每一个位置剪断都是一个基本事件 剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点 其基本事件有无限多个 显然不能用古典概型计算 可考虑运用几何概型计算 与长度有关的几何概型求法 点评 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域随机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话 发现30min长的磁带上 从开始30s处起 有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息 后来发现 这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了 该工作人员声称他完全是无意中按错了键 使从此处起往后的所有内容都被擦掉了 那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大 与角度有关的几何概型求法 在圆心角为90 的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于30 的概率 与面积有关的几何概型求法 在1l高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子 从中随机取出10ml 含有小麦锈病种子的概率是多少 解析 由于带锈病的种子在1l小麦种子中的位置是随机的 所以随机取出10ml时 取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关 这符合几何概型的条件 与体积有关的几何概型求法 在100m3沙子中藏有一个玻璃球 取出1m3的沙子 则取出的沙子中含有玻璃球的概率 辨析 虽然在线段上任取一点是等可能的 但过点c和任取的点所作的射线是不均匀的 因而不能把等可能取点看作等可能作射线 尽管点与射线是一一对应的 因此在确定基本事件时 一定要注意选择好观察角度 注意判断基本事件发生的等可能性 点评 会面问题 是利用数形结合 转化成面积型几何概型的问题解决的 步骤如下 将两人到达的时间分别用x y两个坐标表示 构成平面内的点 x y 找出