高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11(1).ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 常用逻辑用语 第一章 4逻辑联结词 且 或 非 第一章 理解逻辑联结词 且 或 非 的意义 会判断命题 p且q p或q p 的真假 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q 当两个命题p和q都是真命题时 新命题 p且q 是 命题 在两个命题p和q之中有一个命题是假命题时 新命题 p且q 是 命题 逻辑联结词 且 真 假 用 或 联结两个命题p和q构成一个新命题 p或q 两个命题p和q之中 只要有一个命题是真命题 新命题 p或q 就是 命题 当两个命题p和q都是假命题时 新命题 p或q 是 命题 逻辑联结词 或 真 假 一般地 对命题p加以否定 就得到一个新的命题 记作 读作 或 若p是真命题 则 p是 命题 若p是假命题 则 p是 命题 逻辑联结词非 p 非p p的否定 假 真 1 关于逻辑联结词 且 1 且 的含义与日常语言中的 并且 及 和 相当 是连词 既 又 的意思 二者须同时成立 2 从如图所示串联开关电路上看 当两个开关s1 s2都闭合时 灯才能亮 当两个开关s1 s2中一个不闭合或两个都不闭合时 灯都不会亮 3 从集合角度理解 且 即集合运算 交 设命题p x a 命题q x b 则p且q x a 且x b x a b 4 p且q 是这样的一个复合命题 当p q都是真命题时 p且q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p且q是假命题 2 关于逻辑联结词 或 1 或 的含义和日常语言中的 或者 相当 是 要么 要么 的意义 二者中有一个成立即可 2 从并联开关电路上看 当两个开关s1 s2至少有一个闭合时 灯就亮 只有当两个开关s1和s2都断开时 灯才不会亮 3 从集合角度理解 或 即集合运算 并 设命题p x a 命题q x b 则p或q x a 或x b x a b 4 当p q两个命题有一个命题是真命题时 p或q是真命题 当p q两个命题都是假命题时 p或q是假命题 逻辑联结词 或 与自然语言中的 或者 可能 相当 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 3 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表 4 用逻辑联结词不仅可以联结命题 也可以联结条件 1 xy 0 是指 a x 0且y 0b x 0或y 0c x y至少一个不为0d 不都是0 答案 a 解析 xy 0当且仅当x 0且y 0 2 p 点p在直线y 2x 3上 q 点p在曲线y x2上 则使 p且q 为真命题的一个点p x y 是 a 0 3 b 1 2 c 1 1 d 1 1 答案 c 3 下列判断正确的是 a 命题p为真命题 命题 p或q 不一定是真命题b 命题 p且q 是真命题时 命题p一定是真命题c 命题 p且q 是假命题 命题p一定是假命题d 命题p是假命题 命题 p且q 不一定是假命题 答案 b 解析 因为p q都为真命题时 p且q 为真命题 4 由下列各组命题构成的新命题 p或q p且q 都为真命题的是 a p 4 4 9 q 7 4b p a a b c q a a b c c p 15是质数 q 8是12的约数d p 2是偶数 q 2不是质数 答案 b 解析 p或q p且q 都为真 则p真q真 故选b 5 给出如下条件 1 p成立 q不成立 2 p不成立 q成立 3 p与q都成立 4 p与q都不成立 其中能使 p或q 成立的是 填序号 答案 1 2 3 6 若p是真命题 q是假命题 则 a p且q是真命题b p或q是假命题c p是真命题d q是真命题 答案 d 解析 p是真命题 p是假命题 q是假命题 q是真命题 p且q是假命题 p或q是真命题 7 命题 若a b 则2a 2b 的否命题是 命题的否定是 答案 若a b 则2a 2b存在实数a b满足a b 但2a 2b 解析 命题 若p 则q 的否命题是 若 p 则 q 命题的否定是 若p 则 q 命题的构成形式 方法规律总结 1 辨别复合命题的构成形式时 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 或语句的意义确定复合命题的形式 2 准确理解语义应注意抓住一些关键词 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 不仅 还 等 3 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 24既是8的倍数 也是6的倍数 2 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 解析 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 24是8的倍数 q 24是6的倍数 2 这个命题是 p或q 的形式 其中p 菱形是圆的内接四边形 q 菱形是圆的外切四边形 由逻辑联结词构成的新命题的真假判断 方法规律总结 判断 p且q p或q 形式复合命题真假的步骤 第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断简单命题p q的真假 第三步 根据真值表作出判断 注意 一真 或 为真 一假 且 为假 指出下列命题的构成形式 并判断其真假 1 48是16与12的公倍数 2 相似三角形的周长相等或对应角相等 3 等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 4 方程x2 3x 4 0的根是 4或1 答案 1 3 为 p且q 形式 2 4 为 p或q 形式 1 2 3 为真命题 4 为假命题 解析 1 这个命题是 p且q 的形式 其中p 48是16的倍数 是真命题 q 48是12的倍数 是真命题 所以 48是16与12的公倍数 是真命题 2 这个命题是 p或q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 是假命题 q 相似三角形的对应角相等 是真命题 所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题 3 这一命题是 p且q 的形式 其中p 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 q 等腰三角形的顶角平分线平分底边 因为p q都是真命题 所以这一复合命题是一个真命题 4 这一命题是 p或q 的形式 其中p 方程x2 3x 4 0的一个根是 4 q 方程x2 3x 4 0的一个根是1 因为p q都是假命题 所以这一复合命题是一个假命题 命题的否定 将下列命题写成 p 的形式 1 p 3是自然数 2 p 1 2 3 p 李华是学生 命题的否定与否命题 写出下列各命题的否定形式及否命题 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解析 1 否定形式 存在面积相等的两三角形不全等 否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 2 否定形式 存在实数m n a b满足m2 n2 a2 b2 0 但实数m n a b不全为零 否命题 若m2 n2 a2 b2 0 则实数m n a b不全为零 3 否定形式 存在x y满足xy 0 但x 0且y 0 否命题 若xy 0 则x 0且y 0 方法规律总结 1 命题的否定只否定结论 否命题既否定结论也否定条件 这是区分两者的关键 解答此类问题 首先要找出命题的条件与结论 再作出准确的否定 2 注意复合命题 p或q p且q 的否定 写出下列命题的否定形式和否命题 1 等腰三角形有两个内角相等 2 自然数的平方是正数 答案 1 否定形式 存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等 否命题 任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等 2 否定形式 存在平方不是正数的自然数 否命题 如果一个数不是自然数 则它的平方不是正数 求解含逻辑联结词命题中的参数 2014 山东省菏泽市期中 已知命题p 关于x的不等式 x 1 m 1的解集为r 命题q 函数f x 5 2m x是r上的增函数 若p或q为真命题 p且q为假命题 求实数m的取值范围 解题思路探究 第一步 审题 审结论明确解题方向 求实数m的取值范围 应依据命题p或q为真 p且q为假建立关于m的不等式组求解 审条件挖掘解题信息 由关于x的绝对值不等式 x 1 m 1的解集为r 知m 11 由 p或q 为真 p且q为假结合真值表可得p q的真假 第二步 探求条件与结论之间的联系 确定解题突破口和解答步骤 先求p为真时m的取值范围 再求q为真时m的取值范围 然后由复合命题真假确定简单命题p q的真假 并求m的相应取值范围 最后下结论 第三步 规范解答 解析 不等式 x 1 m 1的解集为r 须m 11 即q是真命题时 m 2 p或q为真命题 p且q为假命题 p q中一个为真命题 另一个为假命题 1 当p真 q假时 m 1且m 2 此时无解 2 当p假 q