原八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 3正方形 知识点1 正方形的性质1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相平分b 对角线相等c 对角线互相垂直d 对角线平分一组对角2 例5变式 如图 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 则图中的等腰直角三角形有 a 4个b 6个c 8个d 10个 c b 4 如图 在正方形abcd的外侧 作等边 ade 则 bed的度数是 b 45 5 如图 已知正方形abcd的对角线ac bd交于点o 点e f分别是ob oc上的动点 当动点e f满足be cf时 1 写出所有以点e或f为顶点的全等三角形 不得添加辅助线 2 求证 ae bf 解 1 abe bcf aoe bof ade baf 2 延长ae交bf于点m 易证 abe bcf bae cbf cbf abf 90 bae abf 90 amb 90 ae bf 知识点2 正方形的判定6 2016 内江 下列命题中 真命题是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相垂直的四边形是菱形c 对角线互相平分的四边形是平行四边形d 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7 已知四边形abcd是平行四边形 下列条件 ab bc abc 90 ac bd ac bd 选两个作为补充条件 使得四边形abcd是正方形 其中错误的选法是 a b c d c b 8 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 对角线ac与bd相交于点o 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形abcd是正方形 则还需增加一个条件是 答案不唯一 如ac bd或ab bc等 9 如图 在 abc中 ab ac d为bc边的中点 过点d作de ab df ac 垂足分别为e f 1 求证 bed cfd 2 若 a 90 求证 四边形dfae是正方形 解 1 ab ac b c de ab df ac bed cfd 90 d为中点 bd cd bed cfd aas 2 a dea dfa 90 四边形dfae是矩形 由 1 知 bed cfd de df 四边形dfae是正方形 c 13 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解 1 证四边形cdof的三个角都为直角 2 aoc 90 时 四边形cdof是正方形 理由 易得ad dc aoc 90 od dc 由 1 知四边形cdof是矩形 四边形cdof是正方形 14 2017 宁夏模拟 如图 正方形abcd的边长为3 e f分别是ab bc边上的点 且 edf 45 将 dae绕点d逆时针旋转90 得到 dcm 1 求证 ef fm 2 当ae 1时 求ef的长 15 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于点e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 解 1 由两边平行证四边形adec是平行四边形即可得到ce ad 2 四边形becd是菱形 理由 d为ab中点 ad bd 又由 1 得ce ad bd ce 又 bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc d为ba中点 cd ab cdb 90 四边形becd是菱形 四边形becd是正方形 方法技能 1 正方形同时具备平行四边形 矩形 菱形的所有性质 因此 正方形四个角都是直角 四条边都相等 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 正方形是轴对称图形 有四条对称轴 这些性质为证明线段相等 垂直和角相等提供了重要的依据 2 判定一个四边形是正方形 一般有两种思路 一种是先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 另一种是先证明四边