声波散射问题 积分方程 Tikhonov正则化方法 位势理论远场模式论文

声波散射及Fredholm积分方程的研究【摘要】 作为数学物理反问题研究领域的一个重要分支,近二十年来,对于声波散射问题来说,正问题的研究相对于反问题的研究要成熟的多,求解方法也多种多样.本文重点研究了Impedance和Neumann边界条件下的声波散射正问题的数值解法.针对Impedance边界条件下的声波正散射问题,采用位势理论转化为积分方程,用矩量法来求解,而不对积分核处理,最后给出数值例子；对Neumann边界条件下的声波正散射问题,采用径向基函数逼近散射波的值来求解,并通过数值例子表明了方法的易行性；同时基于Tikhonov正则化思想,给出一类Fredholm积分方程的数值解法,数值结果表明了该算法的数值稳定性和有效性.更多还原【Abstract】 Over the past two decades,for one important branch of the inverse problems,in the field of acoustic scattering Problem,the research of the direct Problem,which has lots of numerical solutions, much maturer than the inverse one.The author mainly study the numerical solutions of the direct problems with the Impedance boundary condition and the Neumann boundary condition.The problem with Impedance boundary condition,which is changed to be the second boundary inte-gral equation arising from the laye.更多还原 【关键词】 声波散射问题； 积分方程； Tikhonov正则化方法； 位势理论； 远场模式； 【Key words】 Acoustic scattering problem； Integral equation； Tikhonov regularization； Layer potential theory； Far field pattern； Acoustic radiation； Anisotropic problem； 摘要 3-4 Abstract 4 第一章 绪论 7-10 1.1 积分方程介绍 7-8 1.2 Helmholtz方程边值问题 8-9 1.3 本文的主要工作 9-10 第二章 不适定问题与正则化方法 10-13 2.1 正则化理论 10-12 2.2 Tikhonov正则化方法 12-13 第三章 声波障碍散射问题的数值方法 13-32 3.1 声波散射正问题 13-17 3.1.1 声波散射正问题的提法 13-15 3.1.2 位势理论 15-17 3.2 二维Dirichlet外问题的解法 17-20 3.2.1 边界积分方程 17-19 3.2.2 Nystr(o|)m方法 19-20 3.2.3 数值例子 20 3.3 Impedance边值问题的数值解法 20-26 3.3.1 边界积分方程 20-22 3.3.2 计算方法 22-25 3.3.3 数值例子 25-26 3.4 Neumann边值问题的数值解法 26-32 3.4.1 边界积分方程 27-28 3.4.2 计算方法 28-30 3.4.3 数值例子 30-32 第四章 一类Fr