江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件.ppt

第三章函数第14课时二次函数的图像及性质 二次函数的图像及性质 二次函数的图像及性质 二次函数图像的平移 二次函数解析式的三种形式 二次函数的图象与系数a b c的关系 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图像的画法 与一元二次方程 一元一次不等式的关系 一般式 顶点式 两点式 其中 是抛物线顶点 h k 考点精讲 当时 y最大值为 当时 y最小值为 最值 当时 y随x的增大而 当时 y随x的增大而 当时 y随x的增大而 当时 y随x的增大而 增减性 直线x 对称轴 顶点坐标 向下 向上 开口方向 a 0 a 0 大致图象 增大 增大 减小 减小 小 大 左 右 续 已知任意三个点的坐标 可设为定点在原点 可设为对称轴是y轴 或顶点在y轴上 可设为顶点在x轴上 可设为抛物线过原点可设为已知顶点 h k 时 可设为顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标为可设为交点式 待定系数法求函数解析式 步骤 1 将抛物线解析式转化为顶点式 确定其顶点坐标2 保持抛物线的形状不变 平移顶点坐标 h k 即可 规律 左加 下减 方法 描点法步骤 1 画对称轴 2 确定顶点 3 确定与y轴交点 4 确定与x轴交点 5 函数与y轴交点关于对称轴对称的点 6 连线 二次函数图象的画法 与一元二次方程的关系 的解是二次函数 与x轴的交点的横坐标值 方程 抛物线与x轴有一个交点 方程有两个 的实数根 抛物线与x轴有两个交点 方程有两个 的实数根 抛物线与x轴无交点 方程 与一元一次不等式的关系 函数图象位于x轴上方对应的点的横坐标的范围 函数图象位于x轴下方对应的点的横坐标的范围 不相等 相等 无解 练习1对于二次函数y x2 2x 2 下列结论 函数图象的开口向下 对称轴为x 1 x 1时 y随x的增大而减小 顶点坐标为 1 3 x 1时 y有最大值3 其中正确结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 a 1 函数图象的开口向下 正确 y x2 2x 2 x 1 2 3 故对称轴为x 1 错误 函数图象的开口向下 对称轴为x 1 故x 1时 y随x的增大而减小 正确 由 知顶点坐标为 1 3 故 正确 函数图象的开口向下 故在对称轴处取得最大值3 正确 正确结论有 共4个 d 练习2已知二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 则二次函数的表达式为 a y 6x2 3x 4b y 2x2 3x 4c y x2 2x 4d y 2x2 3x 4 解析 设二次函数的解析式为y ax2 bx c 把 1 5 0 4 1 1 分别代入 得 故二次函数的解析式为y 2x2 3x 4 d 待定系数法求二次函数解析式 练习3若二次函数图象的顶点坐标为 2 1 且抛物线过 0 3 则二次函数的解析式为 y x 2 2 1 解析 设这个二次函数的解析式为y a x h 2 k 二次函数图象的顶点坐标为 2 1 二次函数的解析式为y a x 2 2 1 把 0 3 代入得a 1 所以y x 2 2 1 例1 2016眉山 若抛物线y x2 2x 3不动 将平面直角坐标系xoy先沿水平方向向右平移1个单位 再沿铅直方向向上平移3个单位 则原抛物线图象的解析式应变为 a y x 2 2 3b y x 2 2 5c y x2 1d y x2 4 解析 保持抛物线不动 将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位 其实质相等于抛物线向左平移1个单位 再将平面直角坐标系向上平移3个单位 则相当于抛物线向下平移3个单位 根据抛物线平移规律 左加右减 上加下减 可得新的抛物线解析式为y x 1 1 2 2 3 x2 1 d 二次函数与一元二次方程例2 2016南京校级二模 已知二次函数y x2 m 3 x 1 2m 求证 1 此二次函数的图象与x轴有两个交点 2 当m取不同的值时 这些二次函数的图象都会经过一个定点 求此定点的坐标 证明 1 b2 4ac m 3 2 4 1 2m m2 2m 5 m 1 2 4 m 1 2 0 m 1 2 4 0 二次函数图象与x轴有两个交点 2 y x2 m 3 x 1 2m x2 x 2 m 3x 1