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3.2 简单的三角恒等变换【基础练习】1(2018年云南玉溪模拟)函数y12sin2是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数【答案】B【解析】因为函数yf(x)12sin2cos 2sin 2x,xR,所以函数yf(x)的最小正周期为T,且f(x)sin 2(x)sin 2xf(x),所以f(x)是定义域R上的奇函数故选B2若f(tan x)sin 2x,则f(1)()A2 B1C0D1【答案】B【解析】f(1)fsin 2sin1.3.()Atan Btan 2C1 D【答案】B【解析】原式tan 2.4ysin xcos xsin2x可化为()AsinBsinCsinD2sin1【答案】A【解析】ysin 2xsin 2xcos 2xsin.5若cos(75),则cos(302)的值为()ABCD【答案】C【解析】cos(75),可得sin(15).cos(302)12sin2(15)12.故选C6已知sin ,则cos_.【答案】【解析】,.cos .cos.7已知,tan,则sin cos _.【答案】【解析】tan,解得tan .,sin2cos21,sin ,cos .sin cos .8已知absin,absin,求证:a2b21.【证明】absinsin cos ,absinsin cos ,asin ,bcos ,a2b21.原等式成立9已知sin ,sin(),均为锐角,求cos的值【解析】0,sin ,cos .又0,0,0.若0,即sin sin(),不符合题意.sin(),cos().cos cos()cos()cos sin()sin .而0,00),若函数g(x)f(x)在上有且只有三个零点,则的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】sincoscoscos,所以f(x)2sincossin.令g(x)f(x)0,得sin.由x,得2x,函数g
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