武汉市青山区四十九中七年级期中数学复习专题3--整式中及规律题.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除整式中的规律题导学案一问题。 如图所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题。(1)将下表填写完整；图形编号三角形个数15 (2)在第n个图形中有_个三角形。(用含n的式子表示) (3)按照上述方法，能否得到2005个三角形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由。 总结：从增量出发探求规律。 练习，用棋子摆出下列一组图形：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子6912（1） 填写下表： （2） 照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；二问题：如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形。 (1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_。 (2)请用两种不同的方法列式表示图中阴影部分的面积。 方法_。 方法_。(3)观察图，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求的值。总结：根据图形面积关系得出几个多项式之间的等量关系式。练习：（1）如右图，边长为的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为 ；又可以用边长为的正方形的面积，减去2个长为，宽为的长方形面积，加上边长为的正方形的面积，结果用含的式子表示为 ； （2）你能够得出什么结论？结论为（用的式子表示）： （3）请你利用你发现的结论进行简便运算：问题三：拓广探索,游刃有余!日 一二三四五六1234567123458910111213146 78910111215161718192021131415161718192223242526272820212223242526293031323334352728293036373839404142= = = = = = = = = = = = = = 图1199619971998199920002001200220032004图2(1)在日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数(如图书1),设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是_.(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数(如图2) 图中框出的这16个数的和是_若设框出的16个数中最小的一个数为a,则框中这16个数的和是_.当框中这16个数的和为2000时,框出的这16个数中的最小数和最大数分别是_.总结：日历型题问题隐含的两个规律：同一行从左到右依次增加1，同一列从上到下此次增加7.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748491996199719981999200020012002200320042005200620072008练习。（1）在2008年10月的月历中（见图1），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为，则用含的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是 。（2）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形的数阵，用一个正方形框出9个数（见图2）图中框出的这9个数的和是 在图中，能否使一个正方形框出的9个数之和等于2007 ？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9个数中的最小数和最大数。（写出详细的解题过程）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图1作业。1. 如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放（1）盆花，那么共需要花（）盆、3、3-1 、3-2 、3-3 2. 一问题：观察下列单项式，2x,-5x2, 10x3, -17x4 , 根据你发现的规律写出第5个式子是 , 第8个式子是 , 第n个式子是 。3. 在下列横线上用含有的代数式表示相应图形的面积：（本题共6分）abbaab 通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：_（请用数学式子表达）；利用的结论计算的值。4. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）、当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）、一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？5. 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数n高度h（单位：厘米）111521303145 4（1）填出第4年树苗达到的高度；（2）请用含n的式子表示：n年后树的高度h=_ _； （3）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是 厘6. .将正方形纸片,剪成4个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形按同样的方法剪成4个小正方形;再按同样的方法将其中的一个小正方形剪成4个小正方形按同样的方法剪下去(如图所示)剪的次数（m）123456n正方形的个数（S）47(1) 这是一道培养你动手操作能力的好题,也许你读完题后,正在找剪刀剪纸,没剪刀不用慌,请你认真看图,并把所得的结果填在下面表格里.(2) 根据以上的规律,求:剪100次能剪出多少正方形；能剪出2004个或2008个正方形吗？若能，剪多少次？若不能，请说明理由.次数m余额n（元）1500.82501.63502.44503.27.小张买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：（1）、写出乘车的次数m表示余额n（元）的关系式； （2）、利用上述关系式计算小张乘了13次车后还剩下多少元？ （3）、小张最多能乘几次车？ 8 （1）观察下面的计算过程与结果： （1+2）2=32=9=12+22+212； （2+3）2=52=25=22+32+223； （3+4）2=72=49=32+42+234（2）根据上面计算填空：（a+b）2=a2+b2+_（3）利用（2）中的结论，计算：（y+2）2+（y-3）9.（1）在下列2个条件下，求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值 m=2，n=1， m=5，n=-2 （2）观察结果，你有什么发现？再任选m、n的值加以验证（3）利用你的发现求当m=0.125，n=0875时，m2+2mn+n2的值。10.（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.11. (江岸区期中)小明在高度为3m的教室内做折纸游戏，他想把一张厚度为0.1mm的纸连续对折（1）完成下表：连续对折次数1234n对折后的厚度0.12（2）请运用知识分析一下连续对折20次会有多厚，他能做到吗？（2101000）12.(东西湖区期中) 如图