数与式、方程、不等式

数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像3，0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。2、实数和数轴上的点是一一对应的2（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数数轴：定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成10 n的形式,其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。7、整指数幂的运算： （a0） 负整指数幂的性质： 零整指数幂的性质： （a0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1414141(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子(2)求代数式的值的方法：化简求值，整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式: 5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法分式1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式注：（1）若B0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（3）若A=0且B0，则=0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的8对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二次根式(1)二次根式 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O(2)算术平方根：； 平方根：(3)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式（4）同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式（5）分母有理化：化去分母中的根号。2二次根式的性质3二次根式的运算(1)二次根式的加减先把各个二次根式化成最简二次根式；再把同类二次根式分别合并(2)二次根式的乘法(3)二次根式的除法-方程和不等式方程基本概念有：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组（1）一元一次方程：最简方程ax=b(a0)；解法。 （2）二元一次方程的解有无数多对。（3）二元一次方程组：代入消元法；加减消元法。（4）一元二次方程的求根公式：常用方法因式分解法； 公式法； 开平方法； 配方法。根的判别式； 当0时，方程有两个不相等的