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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 空间向量与立体几何 第二章 2 2空间向量的运算第1课时空间向量的线性运算 第二章 2 空间向量加减法的运算律 1 结合律 a b c 2 交换律a b 3 空间向量的数乘的定义空间向量a与一个实数 的乘积是一个向量 记作 a 满足 1 a 2 当 0时 a与a 当 0时 a与a 当 0时 a a b c b a a 方向相同 方向相反 0 4 空间向量的数乘运算律 1 a a r 2 a b a b a a a r r 3 a a r r 5 共线向量定理空间两个向量a与b b 0 共线的充分必要条件是存在实数 使得 a b 1 关于空间向量的加减运算法则的几点说明 1 空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内 成为同一个平面内的两个向量 因此它们的加减法运算类似于平面向量的加减法 2 求这两个向量之和时 应优先考虑平行四边形法则 4 对空间向量加法运算律的认识 由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量 而平面向量满足加法交换律 因此空间向量也满中加法交换律 对于空间向量的加法满足结合律 可以利用平行六面体从同一顶点出发的三条棱所在的三个向量解释 无论如何推证 这三个向量的和一定为以此顶点为起点的体对角线所在的向量 2 对空间向量数乘运算的认识 1 类比平面向量 空间中任意实数 与向量a的乘积 a仍然是一个向量 所以它既有大小又有方向 大小为 a 的 倍 方向取决于 的正负 2 注意 实数与向量可以求积 但是不能进行加减运算 如 a a无意义 答案 d 如图 已知长方体abcd a b c d 化简下列向量表达式 并在图中标出化简结果的向量 向量的加减运算 总结反思 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简 在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法 也可按减法法则进行运算 加减法之间可相互转化 答案 d 空间向量的数乘运算 分析 空间向量的数乘运算是线性运算的一种 其实质是空间向量的加减运算 总结反思 利用数乘运算解题时 要结合具体图形 利用三角形法则 平行四边形法则 将目标向量转化为已知向量 2 运用空间向量的数乘运算律可使运算简便 注意与实数的
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