弹性势能零势能点的选取和正负问题

弹性势能零势能点的选取和正负问题势能的概念是物理学中较为重要的概念。力学中主要涉及重力势能、弹性势能和引力势能。在中学物理力学部分的教学中，只着重讲了重力势能，对弹性势能只作了定性的介绍。在普通物理力学中，一般则认为弹性势能中学已讲过，所以不再赘述。因此，相当一部分学生在弹性势能概念和计算上经常出错。本文将在势能概念的基础上，谈一谈弹性势能的零势能点的选择问题以及弹性势能的正负问题。（一）弹性势能的零点选择问题势能值具有相对意义，即它是相对于势能零点来讲的，而零势能点的选择具有任意性，通常可以根据解题的方便，灵活恰当地选取，势能零点选择不同，势能值也不同，但两点间的势能差并不因零点选择的不同而改变。这是势能的共同特点，重力势能如此，弹性势能也不例外。由于中学课本中只谈了以弹簧自由长度处为弹性势能零点的情况，所以常引起一种错觉，似乎弹性势能的零点只能取在弹簧的自由长度处。其实不然，弹性势能的零点可以取在弹簧的自由长度处，也可以取在其它位置，弹性势能的零点原则上可以任意选取。如果弹性势能的零点取在弹簧自由长度处，则根据势能的定义“保守力的功等于物体系势能增量的负值”，显然在由零势能状态变化到任一状态的过程中，弹力总是作负功的，因此由零势能状态到任意状态弹性势能总是增加的，故当以弹簧自由长度处为弹性势能零点时，弹性势能总是正值。但应特别注意，弹性势能的零点原则上是可以任意选取的，若不选在弹簧自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不总是正值，即在某些状态下可能是正值，而在另外一些状态下可能为负值。（二）选择不同弹性势能的零点对弹性势能的讨论当弹性势能零点不选在弹簧自由长度处时，在势能零点确定之后，仍可根据势能的定义，即“保守力的功等于物体系系势能增量的负值”，计算出任一状态下系统的弹性势能。例：水平放置的弹簧一端固定，另一端连一物体。已知弹簧劲度系数为k，物体位于O点（x=0）时，弹簧处于自由长度。试分别以物体位于O点和A点（）为弹性势能零点，计算当物体位于其余点时，系统所处状态的弹性势能。并对计算结果进行分析和讨论。1以O点为弹性势能的零点计算当物体位于A（x=x0）点时，弹簧被拉伸，拉弹簧过程弹力的功为：，式中kx为弹性力，因x0，所以kx沿x轴负向，而dx0。根据势能的定义有：，所以物体位于A点时，系统的弹性势能。当物体位于A（）点时，弹簧被压缩，压弹簧过程弹力的功为：，式中x0，kx沿x轴正向，而dx0。根据势能的定义有：，所以物体位于A点时，系统的弹性势能。同理，可计算出物体位于B点和B点时系统的弹性势能为：，物体位于C点和C点时系统的弹性势能为：。可见，当以弹簧自由端O点为弹性势能零点时，任一状态下系统弹性势能可以表示为：，并且它恒为正值。2以A点为弹性势能零点计算物体由A点运动到O点过程弹力做正功，系统的弹性势能减少，故当物体位于A点和O点之间时，系统的弹性势能均应为负值。由A到O弹力所做的功为。根据势能定义有：，物体位于O点时系统的弹性势能；同理可以求得物体位于B点时系统的弹性势能。物体由O点运动到A点的过程弹力做负功，弹性势能增加。由O点到A点，弹力所做的功为。故有，所以同理可以分别计算出物体位于B点及C点和C点处时系统的弹性势能为：，从以上分析计算可以清楚地看出：（1）若以弹簧自由长度处为弹性势能零点，则弹性势能恒为正值。（2）若弹性势能零点不选弹簧自由长度处，则系统在任意状态下的弹性势能不总为正值，在某些状态下可能为负值。如在上例中当以A点为弹性势能零点时，物体位于A、A之间（）的诸状态时，系统的弹性势能均为负值。（3）以不同点为弹性势能零点时，同一状态的弹性势能值是不同的。但任意两确定状态的弹性势能差是不变的。如以O点为弹性势能零点时，、，A、A两点间势能差为零，A和O、A和O之间势能差均为；若以A点为弹性势