高中数学 3.1《椭圆及其标准方程》课件 北师大版选修21.ppt

3 2 1 椭圆及其标准方程 学习目标 1 理解椭圆的概念 掌握椭圆的定义 会用椭圆的定义解决实际问题 2 理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 3 了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 m f1 f2 m o 新课引入 在前面圆的方程中我们知道 平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆 那么 到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢 实例 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 m 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 m 观察做图过程 1 绳长应当大于f1 f2之间的距离 2 由于绳长固定 所以m到两个定点的距离和也固定 f1 f2 一 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 椭圆定义的文字表述 椭圆定义的符号表述 2a 2c m f2 f1 动点m的轨迹 线段f1f2 f1 f2 动点m的轨迹 不存在 概念辨析 小结 1 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 1 平面上 这是大前提 2 动点m到两个定点f1 f2的距离之和是常数2a 3 常数2a要大于焦距2c 2a 2c 用定义判断下列动点m的轨迹是否为椭圆 1 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到f1 0 2 f2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到f1 2 0 f2 0 2 的距离之和为3的点的轨迹 是 不是 是 概念辨析 二 椭圆方程的推导 f1 f2 m 基本步骤 1 建系 2 设点 3 限式 4 代换 5 化简 证明 新知探究 m f1 f2 m 新知探究 m f1 f2 新知探究 解 以线段f1f2中点为坐标原点 f1f2所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 则f1 c 0 f2 c 0 设m x y 则 mf1 mf2 2a 即 将这个方程移项 两边平方 整理得 两边再平方 得a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 整理得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 由椭圆的定义可知2a 2c即a c 所以 两边同时除以 得 椭圆的标准方程 一 它表示 1 椭圆的焦点在x轴上 2 焦点是f1 c 0 f2 c 0 3 a2 b2 c2 椭圆的标准方程 二 它表示 1 椭圆的焦点在y轴上 2 焦点是f1 0 c f2 0 c 3 a2 b2 c2 f1 f2 m 0 x y 答 在x轴上 3 0 和 3 0 答 在y轴上 0 5 和 0 5 答 在y轴上 0 1 和 0 1 判定下列椭圆的焦点在哪个轴上 并指明a2 b2 写出焦点坐标 概念辨析 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 c 焦点在y轴上 3 a b 10 c 典例讲评 注意 椭圆的标准方程 是个专用名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 典例讲评 2 两个焦点的坐标分别是 0 4 0 4 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 求它的标准方程 例2 求椭圆方程的方法和步骤 根据题意 设出标准方程 根据焦点的位置设出标准方程 根据条件确定a b的值 写出椭圆的方程 形成结论 即为先定位 定焦点位置 再定值 基本量a b c的值 1 椭圆的定义 课堂小结 2 标准方程的两种形式 3 求椭圆方程 1 能用数学符号或自