离群值的判断与处理.doc

第四章 粗大误差及离群值的判断与处理 41 概述 一、概念（一）粗大误差测量过程中出现的，明显超出在规定条件下预期值的误差，即：指明显超出统计规律预期值的误差，称为粗大误差，又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 （二）离群值离群值是指样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测值较远，暗示它们可能来自不同的总体。或者可以理解为：在重复性条件或复现性条件下，对同一量所进行的重复测量结果中，那些明显偏离其他测量值，而造成偏离的原因又不明的测量值称为离群值。或者说含有粗大误差的测量值称为离群值。（三）统计离群值在剔除水平下统计检验为显著的离群值。（四）岐离值在检出水平下显著，但在剔除水平下不显著的离群值。（五）检出水平为检出离群值而指定的统计检验的显著性水平。（除非根据另有约定，显著性水平应为0.05）（六）剔除水平为检出离群值是否高度离群而指定的统计检验的显著性水平。（剔除水平的值应不超过检出水平的值，除非另有约定，值应为0.01）。二、离群值产生原因与判断（一）离群值产生的原因离群值按产生原因分为两类：1第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体；2第二类离群值是由于试验条件和实验方法的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，这类离群值与样本中其余观测值不属于同一总体。如：测量者工作责任心不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录；由于测量条件的意外变化，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。如机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等环境条件意外地改变等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差；测量仪器内部的突然故障。如机械部件突然破损、电子元器件突然失效等。（二）离群值的判断对离群值的判断通常可根据技术上或物理上的理由直接进行，例如当试验者已经知道试验偏离了规定的试验方法，或测量仪器发生问题等。当这些理由不明确时，可利用规定的方法判定。由于数据的分布形式不同，如正态分布、指数分布、连续型（型）分布等，判断离群值的方式方法也有差异，本书只就正态分布情形进行讨论。三、离群值的情形与判断程序（一）离群值的情形根据GB/T 4883规定，离群值有三种情形：1上侧情形：根据实际情况或以往经验，离群值都为高端值；2下侧情形：根据实际情况或以往经验，离群值都为低端值；3双侧情形：根据实际情况或以往经验，离群值既可为高端值，也可为低端值。上侧情形和下侧情形统称为单侧情形；当无法确认为单侧情形的，按双侧情形处理。（二）离群值的判断程序1单个离群值的判断程序（1）依实际情况或以往的经验选定适宜的检验规则；（2）确定适当的显著性水平；（3）根据显著性水平及样本量，确定检验的临界值；（4）由观测值计算相应统计量的值，根据计算所得统计量的值与临界值的比较结果作出判断。2多个离群值的判断程序当存在多个离群值时，重复使用上述程序进行检验。若没有发现离群值，则整个检验判断工作结束；若检出离群值，当检出的离群值总数超过上限时，应停止检验，对样本应慎重处理，否则，采用相同的检出水平和相同的规则，对除去已检出的离群值后余下的观测值继续检验。四、离群值处理的方式与规则（一）离群值处理的方式离群值处理的方式有：1保留离群值并用于后续数据处理；2在找到实际原因时修正离群值，否则予以保留；3剔除离群值，不追加观测值；4剔除离群值，并追加新的观测值或用适宜的插补值代替。（二）离群值的处理规则对于检出的离群值，应尽可能寻找技术上和物理上的原因，作为处理离群值的依据。应根据实际问题的性质，综合衡量寻找和判断产生离群值的原因所付出的代价、正确判定离群值的收益以及错误剔除正常观测值的风险，以确定实施下述规则之一：1若在技术上或物理上找到了产生离群值的原因，则应剔除或修正；若未找到产生离群值的技术上或物理上的原因，则不得剔除或进行修正。2若在技术上或物理上找到产生离群值的原因，则应剔除或修正；否则，保留岐离值，剔除或修正统计离群值；在重复使用同一检验规则检验多个离群值的情形，每次检出离群值后，都要再检验它与否为统计离群值。若某次检出的离群值为统计离群值，则此离群值及在它前面检出的离群值（含岐离值）都应被剔除或修正。3检出的离群值（含岐离值）都应被剔除或修正。4备案被剔除或修正的观测值及其理由应予以记录，以备查询。42 离群值判断规则（重点） 本节主要依据GB/T 48832008数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理的规定，介绍总体标准差已知(用)和未知（用s）两种情形下离群值的检验判断方法。一、已知标准差(用)情形离群值的判断规则奈尔检验法当已知标准差时，使用奈尔检验法，奈尔检验法的样本量。假设对某标准差为的量进行检测，检测次数为，检测值为：。对样本检测数值按从小到大顺序重新排列：，为发现离群值，按下述规则判断：（一）上侧情形如怀疑最大值为离群值，则按下述步骤进行判断：1计算算术平均值 2计算统计量 （41）式中：总体标准差； 样本均值。3确定检出水平，从表41中查出临界值；4根据计算统计量和临界值的关系进行判断：当时，判定为离群值；否则判定未发现是离群值；5对于检出的离群值，确定剔除水平，从表41中查出临界值。则：当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为歧离值。（二）下侧情形若怀疑最小值为离群值，则按以下步骤判定：1计算算术平均值2计算统计量 （42）3确定检出水平，从表41中查出临界值；4根据统计量与临界值的关系作出判定：当时，判定最小值为离群值，否则判定未发现是离群值；5对于检出的离群值，确定剔除水平，从表41中查出临界值。则：当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为歧离值。（三）双侧情形若怀疑、为离群值，按以下步骤进行判定：1分别计算统计量、的值；2确定检出水平，从表41中查出临界值；3根据、与临界值的关系作出判断：（1）当，且时，判定最大值为离群值，否则判定未发现是离群值； （2）当，且时，判定最小值为离群值，否则判定未发现是离群值；（3）当时，同时对最大值和最小值进行检验。当时，判定最大值为离群值，否则判定未发现是离群值；当 时，判定最小值为离群值，否则判定未发现是离群值；4对于检出的离群值或，确定剔除水平，从表41中查出临界值，当时，判定为统计离群值，否则判未发现是统计离群值，即为歧离值；当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即是歧离值。 表41 奈尔检验临界值0.900.950.9750.990.9950.900.950.9750.990.99531.4971.7381.9552.2152.396322.6792.9033.1113.3663.54841.6961.9412.632.4312.764332.6902.9143.1213.3763.55751.8352.0802.3042.5742.764342.7012.9243.1313.3853.56661.9392.1842.4082.6792.870352.7122.9343.1403.3943.57572.0222.2672.4902.7612.952362.7222.9443.1503.4033.58482.0912.3342.5572.8283.019372.7322.9533.1593.4123.59292.1502.3922.6132.8843.074382.7412.9623.1673.4203.600102.2002.4412.6622.9313.122392.7502.9713.1763.4283.608112.2452.4842.7042.9733.163402.7592.9803.1843.4363.616122.2842.5232.7423.0103.199412.7682.9883.1923.4443.623132.3202.5572.7763.0433.232422.7762.9963.2003.4513.630142.3522.5892.8063.0723.261432.7843.0043.2073.4583.637152.3822.6172.8343.0993.287442.7923.0113.2153.4653.644162.4092.6442.8603.1243.312452.8003.0193.2223.4723.651172.4342.6682.8833.1473.334462.8083.0263.2293.4793.657182.4582.6912.9053.1683.355472.8153.0333.2353.4853.663192.4802.7122.9263.1883.374482.8223.0403.2423.4913.669202.5002.7322.9453.2073.392492.8293.0473.2493.4983.675212.5192.7502.9633.2243.409502.8363.0533.2553.5043.681222.5382.7682.9803.2403.425512.8433.0603.2613.5093.687232.5552.7842.9963.2563.440522.8493.0663.2673.5153.692242.5712.8003.0113.2703.455532.8563.0723.2733.5213.698252.5872.8153.0263.2843.468542.8623.0783.2793.5263.703262.6022.8293.0393.2983.481552.8683.0843.2843.5323.708272.6162.8433.0533.3103.493562.8743.0903.2903.5373.713282.6302.8563.0653.3223.505572.8803.0953.2953.5423.718292.6432.8693.0773.3343.516582.8863.1013.3003.5473.723302.6562.8813.0893.3453.527592.8923.1063.3063.5523.728312.6682.8923.1003.3563.538602.8973.1123.3113.5573.733【例41】对某量进行检测，其检测数据如下：5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28，5.27，5.31，5.28。假设测量中系统误差已经消除，测量服从正态分布，已知0.05，试用奈尔检验法判定离群值的存在（）。解：1首先对检测数据按从小到大顺序重新排列：5.27，5.28，5.28，5.29，5.29，5.30，5.30，5.31，5.31，5.32。则。2计算算术平均值：5.303计算统计量： 4查表41得临界值，。因为，故判定不是离群值。再判定是否为离群值1计算统计量：2根据检出水平，查表得临界值。因为，故判定不是离群值。二、未知标准差情形离群值的判断规则在标准差未知的情况下，如果检出离群值的个数不超过1时，可使用格拉布斯检验法和狄克逊检验法；当检出离群值个数超过1时，可重复使用狄克逊检验法、偏度峰度检验法和格拉布斯检验法。（一）格拉布斯检验法假设对某量进行检测，标准差未知，测量次，检测值为：。对样本检测数值按从小到大顺序排列：，为发现离群值，使用格拉布斯检验法按下述步骤判定：1上侧情形如怀疑最大值为离群值，则按下述步骤进行判断：（1）计算算术平均值和实验标准差 ； （2）计算出统计量 （43）（3）确定检出水平，查表42，查出格拉布斯临界值；（4）根据计算的统计量和临界值的关系进行判断。当时，判定为离群值，否则判定未发现是离群值；（5）对于检出的离群值，确定剔除水平，在表42种查出临界值，当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为歧离值。2下侧情形若怀疑最小值为离群值，则按以下步骤判定：（1）根据算术平均值和实验标准差，计算统计量 （44）（2）确定检出水平，查表42查出格拉布斯临界值；（3）根据计算的统计量和临界值的关系进行判断。当时，判定为离群值，否则判定未发现是离群值；（4）对于检出的离群值，确定剔除水平，在表42种查出临界值，当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为歧离值。3双侧情形若怀疑、为离群值，按以下步骤进行判定：（1）根据算术平均值和实验标准差，计算统计量和（2）确定检出水平，查表42查出格拉布斯临界值；（3）根据计算统计量、和临界值的关系进行判定：当，且时，判定为离群值，否则判断未发现是离群值；当，且时，判定为离群值，否则判断未发现是离群值；当时，应重新考虑限定检出离群值的个数。（4）对于检出的离群值或，确定剔除水平，查表42查出临界值，并根据统计量、的值进行比较判断：当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值；当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。表42 格拉布斯系数0.900.950.9750.990.9950.900.950.9750.990.99531.1481.1531.1551.1551.155272.5192.6982.8593.0493.17841.4251.4631.4811.4921.496282.5342.7142.8763.0683.19951.6021.6721.7151.7491.762292.5492.7302.8933.0853.21861.7291.8221.8871.9441.973302.5632.7452.9083.1033.23671.8281.9382.2022.0972.139312.5772.7592.9243.1193.25381.9092.0322.1262.2212.274322.5912.7732.9383.1353.27091.9772.1102.2152.3232.387332.6042.7862.9523.1503.286102.0362.1762.2902.4102.482342.6162.7992.9653.1643.301112.0882.2342.3552.2482.564352.6282.8112.9793.1783.316122.1342.2852.4122.2552.636362.6392.8232.9913.1913.330132.1752.3312.4622.6072.699372.6502.8353.0033.2043.343142.2132.3712.5072.6592.755382.6612.8463.0143.2163.356152.2472.4092.5492.7052.806392.6712.8573.0253.2283.369162.2792.4432.5852.7472.852402.6822.8663.0363.2403.381172.3092.4752.6202.7852.894412.6922.8773.0463.2513.393182.3352.5042.6512.8212.932422.7002.8873.0573.2613.404192.3612.5322.6812.8542.698432.7102.8963.0673.2713.415202.3852.5572.7092.8843.001442.7192.9053.0753.2823.425212.4082.5802.7332.9123.031452.7272.9143.0853.2923.435222.4292.6032.7582.9393.060462.7362.9233.0943.3023.445232.4482.6242.7812.9633.087472.7442.9313.1033.3103.455242.4672.6442.8022.9873.112482.7532.9403.1113.3193.464252.4862.6632.8223.0093.135492.7602.9483.1203.3293.474262.5022.6812.8413.0293.157502.7682.9563.1283.3363.483【例42】对某物理量进行15次测量，测得的值列于表4-3。若设这些值已消除了系统误差，试用格拉布斯准则来判别该测量列中是否含有离群值。 表43序号123456789101112131415 0.42 0.43 0.40 0.43 0.42 0.43 0.39 0.30 0.40 0.43 0.42 0.41 0.39 0.39 0.40 0.016 0.026 -0.004 0.026 0.016 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 0.016 0.006 -0.014 -0.014 0.004 0.000256 0.000676 0.000016 0.000676 0.000256 0.000676 0.000196 0.010816 0.000016 0.000676 0.000256 0.000036 0.000196 0.000196 0.000016 0.009 0.019 -0.011 0.019 0.009 0.019 -0.021 -0.011 0.019 0.009 -0.001 -0.021 -0.021 -0.011 0.000081 0.000361 0.000121 0.000361 0.000081 0.000361 0.000441 0.000121 0.000361 0.000081 0.000001 0.000441 0.000441 0.000121， ， ， ， 解：1由表43中的数据，计算出算术平均值和实验标准差： 按测量值的大小从小到大重新排列得：现在怀疑是离群值。2计算统计量： 3选取检出水平，查表42得： 4判定：由于：，所以属于离群值。5判断其是否为统计离群值对于检出的离群值，确定剔除水平，查表42得临界值。因为：，故判定为统计离群值。（二）狄克逊检验法使用狄克逊检验法，若样本量时，其临界值查表44（单侧情形查表44.1；双侧情形查表44.2）；若样本量时，其临界值查表45（单侧情形查表45.2；双侧情形查表45.1）。假设对某量进行检测，测量次数，检测值为：。对样本检测数值按从小到大顺序排列：，为发现离群值，使用狄克逊检验法按下述步骤判定：1单侧情形根据经验或实际情况，离群值只发生在顺序列的高端或低端一侧，不会即发生在高端又发生在低端。如怀疑最大值或最小值为离群值，则按下述步骤进行判断：（1）计算统计量的值根据样本量的大小，选择下表中适宜的计算公式，计算统计量。（公式45）样本量（）检验高端离群值 检验低端离群值37 8101113 1430 （2）确定检出水平，从表44.1中查出临界值。（3）判定离群值：检验高端值时，使用统计量，当时，判定为离群值；检验低端值时，使用统计量，当时，判定为离群值；否则判定未发现离群值。（4）判定统计离群值对于检出的离群值或，确定剔除水平，查表44.1，查出临界值，根据计算统计值进行判定。检验高端值时，当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值；检验低端值时，使用统计量，当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。 表44.1单侧狄克逊检验的临界值（）统计量 0.900.95 0.99 0.99534567 0.885 0.679 0.557 0.484 0.4340.9410.7650.6420.5620.5070.9880.8890.7820.698 0.637 0.994 0.920 0.823 0.744 0.680 8910 0.479 0.441 0.4100.5540.5120.4770.6810.6350.597 0.723 0.676 0.683111213 0.517 0.490 0.4670.5750.5460.5210.6740.6420.617 0.707 0.675 0.649 14 15161718192021222324252627282930 0.491 0.470 0.453 0.437 0.424 0.412 0.401 0.391 0.382 0.374 0.367 0.360 0.353 0.347 0.341 0.337 0.3320.5460.5240.5050.4890.4750.4620.4500.4400.4310.4220.4130.4060.3990.3930.3870.3810.3760.6400.6180.5970.5800.5640.5500.5380.5260.5160.5070.4970.4890.4820.4740.4680.4620.456 0.672 0.649 0.629 0.611 0.595 0.580 0.568 0.556 0.545 0.536 0.526 0.519 0.510 0.503 0.496 0.489 0.4842双侧情形根据经验或实际情况，离群值可能发生在顺序列的高端和低端，如怀疑最大值或最小值为离群值，则按下述步骤进行判断： （1）计算出统计量与；（2）确定检出水平，从表44.2中查出临界值；（3）根据计算统计量与与临界值进行判断：当，且时，判定为离群值，否则判定未发现是离群值；当，且时，判定为离群值；否则判定未发现是离群值。表44.2 双侧狄克逊检验临界值表（） 统计量 0.95 0.99 统计量 0.95 0.99和中较大者34567 0.970 0.829 0.710 0.628 0.569 0.994 0.926 0.821 0.740 0.680和中较大者17181920212223242526272829300.527 0.513 0.500 0.488 0.479 0.469 0.460 0.449 0.441 0.436 0.427 0.420 0.415 0.4090.614 0.602 0.582 0.570 0.560 0.548 0.537 0.522 0.518 0.509 0.504 0.497 0.489 0.480和中较大者8910 0.608 0.564 0.530 0.717 0.672 0.635和中较大者111213 0.619 0.583 0.5770.7090.6600.638和中较大者141516 0.587 0.565 0.547 0.669 0.646 0.629（4）判断统计离群值对于检出的离群值或，确定剔除水平，查表44.2查出临界值，根据计算统计量与与临界值的关系进行判断：当，且时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值；当，且时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。表45.1 双侧狄克逊检验临界值表（） 统计量 0.95 0.99 统计量 0.95 0.99 和中较大者313233343536373839404142434445 0.403 0.399 0.395 0.390 0.388 0.338 0.380 0.377 0.375 0.370 0.367 0.364 0.362 0.359 0.3570.473 0.468 0.463 0.460 0.458 0.442 0.450 0.447 0.442 0.438 0.433 0.432 0.428 0.425 0.422和中较大者464748495051525354555657585960 0.353 0.352 0.350 0.346 0.343 0.342 0.340 0.338 0.337 0.335 0.334 0.330 0.329 0.327 0.325 0.419 0.416 0.413 0.412 0.409 0.407 0.405 0.402 0.400 0.399 0.399 0.396 0.393 0.390 0.389【例43】步枪射击试验，射击16发子弹，射程数据经排列后为（单位m）：1 125，1 248，1 250，1 259，1 273，1 279，1 285，1 285，1 293，1 300，1 305，1 312，1 315，1 324，1 325，1 350。经验表明子弹射程服从正态分布，根据实际的关注情况，分别对低端值和高端值进行检验。解：第一、因为关注低端值和高端值，按双侧情形处理。 1计算高端值检验统计量和低端值检验统计量 0.661 42确定检出水平，查表44.2查得临界值。表45.2 单侧狄克逊检验的临界值（）统计量 0.900.95 0.99 0.995 313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566 67686970 0.327 0.323 0.319 0.315 0.311 0.308 0.305 0.301 0.298 0.296 0.293 0.290 0.288 0.285 0.283 0.281 0.279 0.277 0.275 0.273 0.271 0.269 0.267 0.265 0.264 0.262 0.261 0.259 0.258 0.256 0.255 0.253 0.252 0.251 0.250 0.249 0.247 0.246 0.245 0.244 0.371 0.367 0.362 0.358 0.354 0.350 0.347 0.343 0.340 0.337 0.334 0.331 0.328 0.326 0.323 0.321 0.318 0.316 0.314 0.312 0.310 0.308 0.306 0.304 0.302 0.300 0.298 0.297 0.295 0.294 0.292 0.291 0.289 0.288 0.287 0.285 0.284 0.283 0.282 0.280 0.450 0.445 0.441 0.436 0.432 0.427 0.423 0.419 0.416 0.413 0.409 0.406 0.403 0.400 0.397 0.394 0.391 0.389 0.386 0.384 0.382 0.379 0.377 0.375 0.373 0.371 0.369 0.367 0.366 0.363 0.362 0.361 0.359 0.357 0.355 0.354 0.353 0.351 0.350 0.348 0.478 0.473 0.468 0.463 0.458 0.454 0.450 0.446 0.442 0.439 0.435 0.432 0.429 0.425 0.423 0.420 0.417 0.414 0.412 0.409 0.407 0.405 0.402 0.400 0.398 0.396 0.394 0.392 0.391 0.388 0.387 0.385 0.383 0.382 0.380 0.379 0.377 0.376 0.374 0.372 3根据计算统计量与临界值判断离群值因为：，且，故判定低端值为离群值。4判定其是否为统计离群值对于检出的离群值，确定剔除水平，查表44.2查出临界值。因为，且，故判定最小值为统计离群值。第二、也可按单侧情形处理，检验低端值是否为离群值。1计算低端值统计量 0.661 42确定检出水平，查表44.1查出临界值0.505；3根据统计量与临界值进行判定因为，故判定最小值为离群值。4判定其是否为统计离群值确定剔除水平，查表44.1查出临界值。因为，故判定最小值为统计离群值。第三、重复使用狄克逊检验方法剔除1 125值后，再对剩余的15个值进行检验，此时，按双侧情形处理。1计算统计量 2确定检出水平，查表44.2查得临界值。3根据计算统计量与临界值判断离群值因为：，且，故判定未发现离群值。（三）当时的狄克逊检验法若样本量时，其临界值查表45（单侧情形查表45.2；双侧情形查表45.1）。假设对某量进行检测，测量次数，检测值为：。对样本检测数值按从小到大顺序排列：，为发现离群值，使用狄克逊检验法按下述步骤判定：1单侧情形（1）计算统计量 （46） （47）（2）确定检出水平，查表45.2查出临界值；（3）根据统计量与临界值判定离群值当时，判定高端值为离群值，否则判定未发现是离群值；当时，判定低端值为离群值，否则判定未发现是离群值。（4）对于检出的离群值或，确定剔除水平，查表45.2，查出临界值，根据计算统计值进行判定。检验高端值：当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值；检验低端值：当时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。 2双侧情形根据经验或实际情况，离群值可能同时发生在顺序列的高端和低端，如同时怀疑最大值和最小值为离群值，则按下述步骤进行判断： （1）根据式46、47计算出统计量与；（2）确定检出水平，从表45.1中查出临界值；（3）根据计算统计量与与临界值进行判断：当，且时，判定为离群值，否则判定未发现是离群值；当，且时，判定为离群值；否则判定未发现是离群值。（4）判断统计离群值对于检出的离群值或，确定剔除水平，查表45.1查出临界值，根据计算统计量与与临界值的关系进行判断：当，且时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值；当，且时，判定为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。 （四）偏度峰度检验法假设对某量进行检测，获得个测量值：。对样本检测数值按从小到大顺序排列：，若考察样本的诸观测值，确认其来源于正态总体，而极端值明显地偏离样本主体，此时的离群值可以使用偏度峰度检验法判断。1单侧情形偏度检验法当考虑离群值处于高端或低端的某一侧时，可使用偏度检验法判断，判断步骤如下：（1）计算偏度统计量 （48）（2）确定检出水平，查表56查出临界值。（3）根据怀疑为离群值的数据所处位置分别作出判断：对于高端值：当时，则判定最大值为离群值；否则判定未发现为离群值；对于低端值：当时，则判定最小值为离群值；否则判定未发现为离群值；（4）统计离群值的判定对于检出的离群值或，确定检出水平，查表46查出临界值，分别情况进行判定：对于上侧情形：当时，判定高端值为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。对于下侧情形：当时，判定低端值为统计离群值，否则判定未发现是统计离群值，即为岐离值。 表46 偏度检验临界值0.950.99 0.95 0.998910121520253035 0.99 0.97 0.95 0.91 0.85 0.77 0.71 0.66 0.62 1.42 1.41 1.39 1.34 1.26 1.15 1.06 0.98 0.92 40 45 50 60 70 80 90 100 0.59 0.56 0.53 0.49 0.46 0.43 0.41 0.39 0.87 0.82 0.79 0.72 0.67 0.63 0.60 0.57 表47 峰度检验临界值0.950.99 0.950.998910121520253035 3.70 3.86 3.954.054.134.174.144.114.08 4.52 4.82 5.005.205.305.385.295.205.1140455060708090100 4.05 4.02 3.993.933.883.843.803.77 5.02 4.944.874.734.624.524.454.372双侧情形峰度检验法当考虑高、低两端值都可能出现离群值时，可使用峰度检验法判断，判断步骤如下：（1）计算峰度统计量 （49）（2）确定检出水平，查表47查出临界值。（3）根据统计量的值与临界值关系作出判断：当时，判定离均值最远的观测值为离群值；否则判定未发现离群值。（4）判断统计离群值对于检出的离群值，确定剔除水平，查表47查出临界值，根据统计量与临界值关系判定：当时，判定离均值最远的观测值为统计离群值，否则判定未发现该离群值是统计离群值，即该离群值为岐离值。【例44】对某量测量的15个观测值经排列后为：-1.40，-0.44，-0.30，-0.24，-0.22，-0.13，-0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01。试判断低端值和高端值是否为离群值？解：首先需要根据GB/T 48822001，使用正态概率纸进行正态性检验。将给出的数据描在正态概率纸上，如果样本的点子近似分布在一条直线近旁两侧，且样本的高、低端分别向下、向上偏离，即可用峰度检验法判定离群值。1计算峰度统计量为计算峰度统计量，先做辅助计算。； 4.254 5； -1