04初三竞赛答案.doc

第一份1B设物体的准确质量为x，左右两臂长分别为a，b，则.两式相乘，约去正数ab，得. 2A显然，由，得，所以；由abc0得abc0，因此.综上所述，仅有为正数.3C 正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为分，因此，工人一天实际工作时间为（小时），超过（小时）.少付工资元4D 第k1条直线与前面的k条直线都相交，且不经过原有的任何一个交点，因此把前k条直线为边界的（k1）个区域一分为二，增加了（k1）个区域，结果区域总数成为nk1.5B 只有两个判断正确：CDEBFD，AEFDEF.6A 不妨认为牛奶价格为1，橙汁价格为6，调价后，牛奶价格为85%，橙汁价格为110%.设这种饮料是由x单位的牛奶与y单位的橙汁配置而成，则，化简得，即橙汁占20%.74作E关于AB的对称点G，则PG=PE，PGPE，.但FG所对的圆周角为45，所以FG所对的圆心角为90，圆的半径为2.8直线经过点（0，3）和（1，1），因此L经过点（3，0）和（1，1）930，由得.但.10.由ABEADF得,即，易证B=EAF，可知AEFABC，相似比为.但ABC的面积为，所以AEF的面积为.11有多种答案，如AB=CD；AC2=AB.BC；AD2=BD.AB CD2=AC.AD；AB2=AD.AC；CD2=BC.BD等等12由条件知a，b，c三个数必有一正两负，不妨认为c0，则c是最大数.把条件化为，则a，b是方程的实数根，于是.13 如图，PH，PG分别与AD，CD相交于M，N，根据平行四边形的性质，M平分AD和PH，N平分CD和PG，因此MN是PHG的中位线.所以HGMN，HG=2MN. 顺次连接正方形ABCD各边中点得正方形MNLK，同理可证：GFNL，GF=2NL；FELK，FE=2LK；EHKM，EH=2KM.所以E，F，G，H是正方形的四个顶点. 14 观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上.，由得n=23，所以2025的坐标为（45，45）.图中纵坐标为45的数共有46个，2004=202521，4521=24，所以2004的坐标是（24，45）. 15（1）图中AEF，ECF和DCE两两相似. 设FE与CD的延长线交于G，因为E是AD的中点，CEEF，所以AEFDEG，CEFCEG. RtCEG中EDCG，所以CED，EGD都与CGE相似，所以判断AEF，ECF和DCE两两相似为真.）（2）要使图中三角形全部相似，根据（1），只要使ECFFCB，但这两个直角三角形有公共斜边，所以ECFECB，又因为AB与CE不平行，所以2=3，但2=1，所以1=30.ED：CD=1：.要使图中三角形全部相似的条件是AD：CD=2：. 16 （1）根据韦达定理，（2分），而a，b，c都是正整数，即. （4分）但b，c是正整数，4c2b是偶数，. 又，一个小于，另一个大于. （4分）（2）解法一：，但是正整数的平方数，. （2分）当b=3时，只有方程有实数根，但根x=1不小于1，b3; （1分）当b=4时，a2，只有方程有实数根，但根x=1不小于1，b4; （1分）当b=5时，a2，只有方程，有实数根，但前三个方程都有一根不小于1，如第一个方程的根第二、三个方程的根x=1，但是方程的两根都符合条件. （2分）当b=6，7时， a3，有实数根的方程有它们各有一根不小于1，而当b=8时，a4.a的最小值为5. （2分）解法二：，且，同理. （2分）于是，根据韦达定理，.a是正整数，当x=1时，是正整数的完全