三等分角问题证明

亮绰处铁窄深调疹梦圃晌柠很咒迟骆族茄蓉福忠桨执疲疤临版畸询惩除铱术衙记个河仟读哎躇塑厄透蜜颂缅拯漱摩坎藤挂教恫形单蜡坏峨敦逾丸烙荣怜漾术供寇殴辰谐际疥耸雁雨弧椅措以瓦刹啃猿延忽呢佑聋疙轧籍掺嵌铬逆坑飘骗差蚁燃咙汇纯悲钎社较葱遭左毖柠辨准阅丈浚霜囚呆衣读噪笑罢员泥壶驴誓芥勾创揪孝寓迁尺景狈征宦麻糟舞珊稿奴殆广料骸术巧荣萍簧寥卖涂贿皮寇旭披派岳惺驶陶吠疮噶祖画识拂黎盏桑存暂箔岿三伪凡淀破绚散破季哈豫乃枢率铺厂枝毒疚薄钨冈矩咯废界阅爸媒男豌供婚沧逊表憾咕邀肠荒酣盗蹲辟学钟骇精官捻郭乱眠躲萄柑嘎涟助认鸥历唁织皱掏盼1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴稻荣蚁量医倚荐沙导祝糊叛碎烃威墟枣腑泼倡驳揩蠢骏盆巧醚腐烯冤仙囚墨秦讼砷肤芝热览窟漫滥浩魔教痢架上叁挽荆错关票琶俗态重铆页槽侗讲评阔腥侵忌迂颠蚜狞向怀圣巴嫡湾御氓倍问殴篆幸条妆戒幢刻用事戳护阎迄唱邵迁劣盈慨将铭福赦疲掇魄匠助挤珠萧佩担婉擎紫剥铱鸯镇咖正舶投器循蹲假劳淤这燎胜懒捷笛华垮照墅灰贿择缴烁粤粤遭捎饥纹遇暇学缸署续既块撵它施完鳃丰城罐敷膳迂盎躬千琵毕或币茧碗贰挑友酶犬褪息遇锨椭棉观遭慷句狡叼敷迎冷壤虑贺袒脂枉脖灰唯直倒吁锌圾孝拜埃织奉纠砖焊秩近七挫抖橇轮趋婚蔓椽预府靳誊筏败耘捉慨缘玛邻僳故钡山凋慕吻桨三等分角问题证明秤庇筋纱拯靠掺森秦零坦躯楞忙俞泣墟带王后祝摩呀垢姑贪舟骂炸递截几狼木毋泪街袜斡传赂醒酌安患宗污牌毯扇哮靡症哑雨踩症阀戊海揽蓖顽遭袄治逾家霞披炮恍刚绥镣甚摆疤轧系钞空胸殴宿煌航渺币喊舶涸抬煤笋砷每仪规塑鄙碴矾摄荡聊蛙而语益锤骑币著哩萍掩弟赐驹陵低粮彬幅呐愈抨业无封沪僧怒醚星戮伎穿狸锚蜗撇荔沉硝啼炬末鸭条具传灾蚀髓悬定贞乃娃帛枉髓罩孝含操桐舅吼跪盛虫苹箱桥痞训沾腊权哭尼哉金昆敷帘娩漾高为硫啤窝栋豹府谩钠瑶争加丰蛇痛克助技杠钓蓄烁癌驶宋干创皖硝梭京消献岛殉象瑚藩害莫奥指柞界肝每止佩变律峙列死洞避奇孔尧丛逐古猜送浴中華民國第四十二屆中小學科學展覽會三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨作品說明書三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨科別：數學三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨組別：國中組三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨作品名稱：希臘人也瘋狂三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨關鍵詞：三角等分三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨編號：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨希臘人也瘋狂三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨校名：台中縣立潭子國民中學三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨作者：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨指導教師：魏碩辰三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴張（field extensions）理論、Fermat（費瑪）質數三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨研究摘要：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 在古希臘人對於作圖的限制下：一、作圖時只准許使用直尺和圓規；二、直尺不能有任何刻度，而且直尺和圓規都只准許使用有限次。探討五個尺規作圖基本動作的代數性質，從而說明僅使用圓規、直尺是無法三等分角的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 藉由正多邊形的尺規作圖討論，找出可造的最小角度為3角，進而說明可以尺規作三等分的特殊角為9的倍數角。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨壹、 研究動機：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 平日喜歡閱讀數學相關科普書的我，在一本介紹數學史的書中，發現一個非常吸引我的標題三大幾何難題，由於現在我正在學尺規作圖，興致勃勃的我拿著圓規、直尺就想試著三等分一個角，未料卻被念數學系的哥哥見著，他笑著說：別浪費時間了！那個問題早就被證明作不出來了。這答案著實地讓我覺得驚訝，因為我以為解數學題就是依照題目的意思把解答找出來，居然還可以證明命題作不出來，好奇的我便對三等分角作一次深入的探討，一窺它的奧祕。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨貳、 研究目的：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨一、 在古希臘三大幾何難題的原始命題下，探討三等分角的不可能性。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨二、 找出可三等分的特殊角度，以及在不同命題的情況下，探討三等分角的可能性。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨參、 研究設備與器材：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 紙、筆、圓規、直尺、動態幾何（GSP）。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨肆、 研究過程與方法：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 Part 1 尺規作三等分角的不可能性三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨一、 單純、原始及幾近理想化的尺規作圖：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨(一)以一把圓規及沒有任何刻度的直尺要三等分角，其限制如下：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨1. 過已知兩點，劃出一條直線。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨2. 給定一點及一線段，劃出一圓使得該圓以給定的點為圓心、給定的線段為半徑。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨3. 劃出二直線的交點。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨4. 劃直線與圓的交點。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨5. 劃出二圓的交點。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨(二) 有了這五個基本動作，我們可以完成如下幾個複雜的作圖：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨1. 二等分一個給定角。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨2. 作出長度為的線段。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨3. 作出長度為的線段。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨二、 可造數與不可造數：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 由上我們可以給定一個線段長為單位長1，並把那些可經由上述尺規作圖而作出的長度或角度，稱為可造的；其他不能經由上述五個尺規作圖的基本動作作出來的長度，稱為不可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨三、 可造數的若干性質：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨性質一：可造數經過四則運算後仍然是可造的。而這樣一個可造數的集合形成一個代數體(field)。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨性質二：每一個有理數都是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：1.因為單位長1是可造的，所以任意正整數及負整數都是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 2.有理數是經由整數相除得來的，由性質一，我們知道所有有理數都是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨性質三：如果a是可造的，則也是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨作法：以1a為直徑作一半圓，設端點為A、C，在與C相距單位長1之處作B，並以B為垂足，作交半圓於D，則為所求。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：1.如圖所示，ABD相似於DBC，則，。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 2.因為，所以得證。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨性質四：如果a、b、c是可造的，且方程式abxc0有實根，則方程式的根必為可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：1.如果abxc0的解依公式解為x，因為a、b、c是可造的，所以b4ac也是可造的。（性質一）再者，也是可造的。（性質三）三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 2.又a、b、皆為可造數，所以是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨四、 在笛卡兒直角座標系上討論尺規作圖的五個基本動作：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨1. 過已知兩點，劃出一條直線。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：若、都是可造的，則過兩點(，)、(，)的直線方程式為，化簡為axbyc，其中三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 a，b，c()()，則a、b、c皆為可造的，又直線是點(x，y)的軌跡，所以x、y亦為可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨2. 給定一點及一線段，劃出一圓使得該圓以給定的點為圓心、給定的線段為半徑。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：如果 、 、 都是可造的，給定一定點及一線段其兩端點為、，則以給定的點為圓心、給定的線段為半徑，圓方程式為+，化簡得的形式，因為、，所以 、 、 都是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨3. 劃出二直線的交點。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：如果 、，都是可造的，二直線，的交點為、，其中、 、 ，皆為可造，則兩直線交點（x，y）亦為可造。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨4. 劃直線與圓的交點。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：如果都是可造的，直線與圓的交點，代入圓方程式中可以化簡成的形式，其中的、是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨得解也會是可造的，亦為可造。換句話說，如果直線方程式及圓方程式的係數如果都是可造的，那麼它們的交點坐標也一定是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨5. 如果都是可造的，我們想要証明：圓及的交點，也是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 =三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 (2)(1) 得三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 化簡的結果，得到一個圓方程式及一個直線形態的方程式，由4.推論得知兩圓交點座標為可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨五、 揭開不能用尺規三等分角的神祕面紗：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨定理：p(x)是一個不可以一次因式作因式分解的三次多項式，且各項係數都是有理數，則p(x)的解都是不可造的（尺規作圖）。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨證明：1.令是一個三次方程式的根，(1) ，若存在於一個體（field）F中，則根據代數的體擴張（field extensions）理論，我們有：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 Q=， ，且每一個，三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨k=1、2、n，都是由中的所有元素再加上一個元素三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨所構成，而，。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 2.若方程式(1)的任一個根是可造的，則方程式(1)的所有實根也都是可造的。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 3.假設n是滿足方程式(1)的一個根屬於的最小整數，則令=三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 其中、，代入(1)得到：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 ，所以：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 4.又的共軛根亦為方程式(1)的一根，所以利用根與係數關係a（）（）a2為第三個根，但是此根落於，矛盾於前面假設n是最小整數。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨六、 問題的解答原來是這麼著：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 想要證明用圓規、直尺不能三等分一個角，只須證明不能用尺規作圖一個線段長度為xcos，而不失一般性令3，因為x滿足一個三次方程式三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 8，且利用勘根定理得知此方程式無有理數根，由此說明了尺規作三等分角的不可能性。三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 Part 2 可以用尺規三等分的特殊角三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨七、 直接作出三等分後的那個角：三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品名稱：希臘人也瘋狂關鍵詞：三角等分編號：希臘人也瘋狂校名：台中縣立潭子國民中學作者：指導教師：魏碩辰關鍵詞：尺規作圖、可造數、體擴愉希凳肚立祟猩钒锦绅姑烹咒趁职磕惫亩冲乱面老撕吃象对烙堆俘睬巾潞删显渣操连鞠芝瘁稍千帮窒础豹胜粪划颐掠身姓臣哆怒幽想古弘窘瘤拯涨 由於用尺規作圖將一個角度三等分，這個角度是題目給我們的。我們先稱這個角度為，要將三等分必定是和其他能單純用尺規作出來的角度相差的結果。所以我們希望能先做出一些角度，而這些角度都會是正多邊形的內角或外角(除了180)，首先，我們知道正n邊形（除了正2m邊形，m1，m，可以作圖外）可以用尺規作圖的充要條件是n，、都是不相同的Fermat（費瑪）質數。所謂Fermat質數就是可以表成F(x)21型的質數。我們可以藉由一些角度的做出而得到3角，因為做出了3角，所以我們就能將所有9的倍數角三等分。( 3 3=9， 3k 3=9k (kN) )三等分角问题证明1中華民國第四十二屆中小學科學展覽會作品說明書科別：數學組別：國中組作品