黑龙江省虎林高级中学高三数学 第二讲 椭圆的参数方程课件 新人教A版选修44.ppt_第1页
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文档简介

知识回顾 问题2 你能仿此推导出椭圆的参数方程吗 这就是椭圆的参数方程 1 椭圆的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点b是大圆半径oa与小圆的交点 过点a作an ox 垂足为n 过点b作bm an 垂足为m 求当半径oa绕点o旋转时点m的轨迹参数方程 分析 点m的横坐标与点a的横坐标相同 点m的纵坐标与点b的纵坐标相同 而a b的坐标可以通过引进参数建立联系 设 xoa 例1 如下图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点b是大圆半径oa与小圆的交点 过点a作an ox 垂足为n 过点b作bm an 垂足为m 求当半径oa绕点o旋转时点m的轨迹参数方程 解 设 xoa m x y 则 a acos asin b bcos bsin 由已知 即为点m的轨迹参数方程 消去参数得 即为点m的轨迹普通方程 2 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 a b 知识归纳 椭圆的标准方程 椭圆的参数方程中参数 的几何意义 圆的标准方程 圆的参数方程 x2 y2 r2 的几何意义是 aop 椭圆的参数方程 是 aox 不是 mox 练习1 把下列普通方程化为参数方程 把下列参数方程化为普通方程 练习2 已知椭圆的参数方程为 是参数 则此椭圆的长轴长为 短轴长为 焦点坐标是 离心率是 4 2 0 例2 如图 在椭圆x2 9 y2 4 1上求一点m 使m到直线l x 2y 10 0的距离最小 x y o 分析2 平移直线l至首次与椭圆相切 切点即为所求 借助椭圆的参数方程 可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示 利用三角知识加以解决 分析1 知识归纳 椭圆的标准方程 椭圆的参数方程中参数 的几何意义 圆的标准方程 圆的参数方程 x2 y2 r2 的几何意义是 aop 椭圆的参数方程 是 aox 不是 mox 课堂小结 1 椭圆的参数方程 注意 椭圆参数与圆的
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