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习 题 三3.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题：（1）max z=4x1+3x2+6x3 s.t. （2）min w=60x1+10x2+20x3s.t. （3）min w=5x1-3x2s.t. （4）max z=4x1+3x2+6x3s.t. 3.2 试写出下述LP问题的对偶问题：（1）1.1（1）题 （2）1.5题 （3）2.4（5）题 （4）2.4（7）题（5）min w=2x1+2x2+4x3s.t. (6) min w=2x1+3x2+6x3+x4s.t. 3.3 试证明LP问题（P2）是（D2）的对偶，（P2）是（D2）的对偶。3.4 试写出下述LP问题的对偶问题：（1）min w=CTXs.t. (2) min z= s.t. (3) max z= s.t. 3.5 已知LP问题：min z= 5x1+6x2+3x3s.t. 试通过求解其对偶问题来确定该LP问题的最优解。3.6 已知LP问题：max z= x1+2x2s.t.（1）试证明它与其对偶问题均无可行解。（2）试构造一个LP问题，使其本身及其对偶问题均无可行解。3.7 已知（）（）两个LP问题：（）max z1= s.t. （）max z2=其中， ，均为已知常数。设，分别为（），（）的最优值，（i=1,2,m）为（）的对偶问题的最优解，求证： 3.8 不用单纯形法，利用对偶性质和其它简便方法求解下述LP问题：(1) max w=4x1+3x2+6x3s.t. (2) max z=x1-x2+x33.9 已知LP问题：max z= 6x1+8x2s.t.(1)写出它的对偶问题。(2)用图解发求解原始、对偶问题。识别两个问题的所有极点解。(3)用单纯形法求解原始问题。在每个单纯形表中，识别此问题的基本可行解及对偶问题的互补基本解。指出它们相应于图解法中哪个极点。(4)按表3-8的格式，列出该问题的全部互补基本解。(5)用对偶单纯形法求解对偶问题，并将结果与（3）中结果进行对比。(6)该问题是否满足互补松弛性？为什么？3.10用对偶单纯形法求解下述LP问题:(1)min z= x1+x2s.t. (2) min z= 3x1+2x2+x3s.t. (3) 2.4(4)题3.11 某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A，B两种设备上加工，有关数据如下表所示： 产品设备 单耗（台时/件）设备有效台时甲 乙 丙AB1 2 12 1 2 400 500产值（千元/件）3 2 1（1） 如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2） 若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？3.12 用对偶单纯形法求解下述LP问题:（1）max z= 3x1-2x2-x3s.t. (2) max z= 2x1-x2+2
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