怎么用面积证明勾股定理.doc

用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中，所以。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1和（3）2所示的两个形状相同的正方形。 在（3）1中，甲的面积=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 在（3）2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。练习题（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决49、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 50 如图，在等腰ABC中，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。51 如图，在A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，则BC边上的高A D= 。52 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积是 。53 在ABC中，AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12，试求BC边的长.54 在A BC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求ABC的面积。55. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？56. 在ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC是否为直角三角形？为什么？注意BC、AC、AB的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。57. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？58.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。59. 已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？60. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？ 61. 如图，A=60, B=D=90。若BC=4，CD=6，求AB的长。62如图，xoy=60，M是xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。带答案版的用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。 图（1）中，所以。 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。 图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1和（3）2所示的两个形状相同的正方形。 在（3）1中，甲的面积=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 在（3）2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。50 如图，在等腰ABC中，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。分析：利用全等三角形的旋转变换，进行边角的全等变换，将边转移到一个三角形中，并构造直角三角形。51 如图，在A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，则BC边上的高A D= 。答案12。52 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积是 。设EF=x，那么AF=CF=8-x，AE2+EF2=AF2,所以42+x2=(8-x)2,解得x=3，S=4*8/2-3*4/2=10答案：1053 在ABC中，AB=15 ,AC=20,BC边上的高A D=12，试求BC边的长.答案25或7 54 在A BC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求ABC的面积。答案84或3655. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？56. 在ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC是否为直角三角形？为什么？注意BC、AC、AB的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。57. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？58.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。59. 已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？答案： 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）=。60. 如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？ 61. 如图，A=60, B=D=90。若BC=4，CD=6