山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 2 3确定二次函数的表达式 二次函数解析式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 如何求二次函数的解析式 已知二次函数图象上三个点的坐标 可用待定系数法求其解析式 交点式 y a x x1 x x2 情境导入 本节目标 1 会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式 2 会求简单的二次函数表达式 西安 中考 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过a 1 0 b 3 0 c 0 1 三点 求该抛物线的解析式 解析 设该抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 解之得 所求抛物线的解析式为 预习反馈 解析 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解方程组得 因此 所求二次函数的解析式是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 1 已知一个二次函数的图象过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 课堂探究 2 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 y o x 解析 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由点 0 5 在抛物线上得 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 1 3 课堂探究 规律方法 1 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图象上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 2 当给出的坐标或点中有顶点 可设顶点式y a x h 2 k 将h k换为顶点坐标 再将另一点的坐标代入即可求出a的值 课堂探究 如图是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达吗 解 由图像知 抛物线的顶点为 4 3 过点 10 0 可设抛物线解析式为 把 10 0 代入上式 得 a 10 4 2 3 0 解得 a 这个二次函数关系式为 y x 4 2 3 4 3 10 0 典例精析 你学到哪些二次函数解析式的求法 1 已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值 通常选择一般式 2 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达方式 3 已知图象与x轴的交点坐标 通常选择交点式 本课小结 1 衢州 中考 下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 c 随堂检测 2 莆田 中考 某同学用描点法画y ax2 bx c a 0 的图象时 列出如下表格 经检查 发现只有一处数据计算错误 请你写出这个二次函数的解析式 y x2 4x 3 随堂检测 3 潼南 中考 如图 在平面直角坐标系中 四边形oabc是菱形 点c的坐标为 4 0 aoc 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移 设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m n 点m在点n的上方 若 omn的面积为s 直线l的运动时间为t秒 0 t 4 则能大致反映s与t的函数关系的图象是 解析 选c 过点a作x轴的垂线 垂足为e 则