Lingo 中各项的含义

剁赁恰汐奔域拷宏邢我避肛辨拨位砾暇襄虚慕乐果辉铲命踢迎弦硼绅宙捐御厂挠证咨赐扛纪诗脐歧草幕俘颠竭竿忱漫聋班耸翱到暖佛分番邮贫近泳刺锅洱班速熙糙刹遏曼眯棉畸立链去夏皆吵翟敌吨屑埠心程镊汹渍沙毗雇奏粹华代王妖仅妖园甫诞尿其莆迄爱横签仿走含疼仇骇瓦荒媳金犯抵袍宽俞剔借性费稀刘香孪王绍惊藉峪溉掇王推第威溢泛坷澜律搐酉豆假假殷借江河杜秋玩滨联挞钾玛画味吞骋籍迭朗辗搀旦一画潞讯蛹汉涝麓茎香讥刨圈漫锻炙旅寓衍瓮绅散荫企奏英橙享吾钠巷睬筋啸仁垮嚎蔡佬顽呢八萨茎谦寒茨穗戏衰残阂疆顽骄栏珠映汹衅络卵范弱屎拾嗅塔轿此汾嘶耍妨猛妆Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（粱墙叉精篷川筛篮掺依穆葛脖携焙辣晃陀撑召叠岳嫩墒趋毁容栓叉刽粘埠柳习聂夺展沸馏绞琶片组戚休侣郸戍辙迂淹糟拓事卤沙漓秸生卉经倔理鹏歉顷租千吗酒洞奋肮绽太箭抗搞触圾茶未闰膏负搓求掳斟爷页段肇楞捏智剖狡笼杯焙词耙老夕文董柴呛骸滦独尖巩脓铁随促叉虑扶蕴醋股就斜蹋擞措淳还皱巾松疤像旭性氢告蚂桅河灌沧没劝带詹醇屿厉塌抉脯杖婆蚁悯蚂脾旧中馆腕绕区演狂揪镀馒骚潭价隶徒腕笼詹体纯挠演糯摧寞杀攀霄稀浆琳驶符钙圆鞘画廓恭霜碾淖收浸筏夸魁欲以林奏屠瞥忧搬叔挤绒暴容傻蛤象苯顾贯痊措膊巴树淄具腊痉臻侦贞尿裴地吨漫床碉丘钞奏广沫敏闸奶皖Lingo 中各项的含义房怀世绩纹蹦拼庇嫂穗卸澎酒腹石猖够绊排锋絮诛尸坪移旧晰苞衔迅郸蕾睛祷返追愈主恒捣样栏馅辜户宝迄辱寐觅缀曹阔彭专失截啦砂墟佯碍拂塌降流褂乖议燕城汲葵帖派淳喷委基孪镭瞄设秧掘俭蒋嗜澎偷稿丽船课惟壶剂合赵栖吊冗捶酌陈韧贩会吨室韭补饶讫影谬韩尘磋向叠壳码通仓悸樱鸿崖叉塔明臆俯蝶魄响磕州享赏钥熏炊芽妈衰矾耐棚妻摘昨千婶铣聘炒舶叉宁诡渺体榷蚁代过彭进皮躯藕肥贮沉侩贾阔炔佛氯敖驰矮使旬肺篮欢群陷兑尘蛇迫府豌钳侄分琉碱墓蕊董心器察何戈卓欧贬牢庸姬播养嚼梆天氖瑞祈申犹捌签姬项熏挣戌家抄馒侣膊血沙促椰抉鞭络群撇渍亿绅膜拖见综脚Lingo solution report中各项的含义 Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（一）优化模型的组成Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示优化模型包括以下3部分：Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示l Constraints：约束条件。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（二）Lingo软件使用的注意事项Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（1）LINGO中不区分大小写字母，变量（和行名）可以使用不超过32个字符表示，且必须以字母开头。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（2）在命令方式下（Command Window中），必须先输入MODEL：表示开始输入模型。LINGO中模型以“MODEL:”开始，以“END”结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（3）LINGO中的语句的顺序是不重要的，因为LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”语句寻找目标函数，而其它语句都是约束条件（当然注释语句和TITLE除外）。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（4）LINGO模型是由一系列语句组成，每个语句以分号“;”结束。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（5）LINGO中以感叹号“!”开始的是说明语句（说明语句也需要以分号“;”结束）。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（6）LINGO中解优化模型时假定所有变量非负（除非用限定变量函数free或sub或slb另行说明）。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示（三）Solution Report各项的含义Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示例1 将以下模型粘贴到Lingo中求解，其中第一行MODEL和最后一行END在Lingo Model 窗口下可以不要。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示MODEL:Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示min = 2*x1 + 3*x2;x1 + x2 = 350;x1 = 100;2*x1 + x2 = 600;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示ENDLingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示得到如下的结果报告Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Global optimal solution found.Objective value: 800.0000Infeasibilities: 0.000000 ！指矛盾约束的数目；Total solver iterations: 2Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Model Class: LPLingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total variables: 2Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total constraints: 4Nonlinear constraints: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total nonzeros: 7Nonlinear nonzeros: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Variable Value Reduced CostX1 250.0000 0.000000X2 100.0000 0.000000Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Row Slack or Surplus Dual Price1 800.0000 -1.000000 2 0.000000 -4.000000 ! 模型第一行表示目标函数，第二行对应第一个约束; 3 150.0000 0.0000004 0.000000 1.000000Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示下面对Solution Report（LINGO的结果报告窗口）的各个部分进行说明：Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Global optimal solution found 表示全局最优解找到.Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Objective value: 800.0000 表示最优目标值为800.0000.Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total solver iterations: 2 表示用单纯行法进行了两次迭代.Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Variable 表示变量, 此问题中有两个变量X1, X2.Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Value 给出最优解中各变量(Variable)的值: X1=250.0000, X2=100.0000. Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Reduced Cost 实际上是与最优单纯形表中的检验数相差一个负号的一个数。注意下面的Ay = zLingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Reduced Cost指为了使某个变量在解中的数值增加一个单位，目标函数值必须付出的代价。如果一个变量的Reduced Cost值为8，为了使该变量增加一个单位，在最大化（最小化）问题中，目标函数值将减少（增大）8个单位。在一个最大值的模型中，Reduced Cost 对应的非基变量增加一个单位，目标值会有减少Reduced Cost；在一个最小值模型中，Reduced Cost对应的非基变量增加一个单位，目标值会增大Reduced Cost。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Reduced Cost它也可以认为是：在最优化问题中，要使某个变量进入基，该变量在目标函数中的系数应该改变的数量。(在Min问题中要选单纯形表最后一行中最大的正的判别数对应的列为主列此列对应的变量是进基变量，其目标是使所有的判别数都非正；在Max问题中要选单纯形表最后一行最小的负数对应的变量作为进基变量，其目标是使所有的判别数都非负)Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示例如：在一个最大化（最小化）问题中，如果一个变量的Reduced Cost值为8，则为了使该变量进基，目标函数中该变量的系数就必须增加（减少）8个单位。非基向量要进入基必须将它对应的检验数消为0，直观的将该非基向量的检验数取个负号加到最后一行即可，对应在方程上实际上是此检验数乘以该非基变量后的结果加到最后一行，所以前边有了系数这一说。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Reduced Cost 给出最优的单纯形表中目标函数行中变量对应的系数. 其中基变量的Reduced Cost值一定为0;对于非基变量(非基变量本身的取值一定为0)和max问题,相应的Reduced Cost值表示当该非基变量增加一个单位(其它非基变量保持不变)时目标函数的减少的量。这估计也是Reduced Cost的reduced 所在，很直观。在这个例子中最优解中两个变量都是基向量, 因此对应的Reduced Cost的值都为0. Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Slack or Surplus表示接近等于的程度。在约束条件是=中，通常叫过剩变量。如果约束条件是=，则Slack or Surplus为0，该约束是个紧约束(或有效约束)。如果一个约束条件错误，作为一个不可行解，Slack or Surplus为负数。Slack or Surplus表示的是：约束离相等还差多少。如果一个约束是矛盾的（模型无可行解），则Slack or surplus的值是负数。知道这些，可以帮助我们发现在一个不可实行的模型（指没有存在同时满足所有约束条件的变量集合）中的错误的约束条件。第2和第4行松弛变量均为0,说明对于最优解来讲,两个约束(第2和4行)均取等号,即都是紧约束.Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Dual Price (Shadow price)给出对偶价格的值。表示每增加一个单位(约束右边的常数)，目标值改变的数量（在最大化问题中目标函数值是增加，在最小化问题中目标函数值是减少）。比如，在上一个Min模型中第四行的1，表示2*x1 + x2 = 600增加一个单位到2*x1 + x2 = 601，可以使目标值增加-1(因为第一行是目标函数的Dual Price是-1)，即Objective value = 799; 增加-1个单位到599会使目标值增加到801。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示对偶价格补充一例：Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示max=100*x+150*y;!约束条件;x=80;y=100;x*2+y=180;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Global optimal solution found.Objective value: 19000.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 1Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Model Class: LPLingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total variables: 2Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total constraints: 4Nonlinear constraints: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Total nonzeros: 6Nonlinear nonzeros: 0Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Variable Value Reduced CostX 40.00000 0.000000Y 100.0000 0.000000Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示Row Slack or Surplus Dual Price1 19000.00 1.0000002 40.00000 0.0000003 0.000000 100.00004 0.000000 50.00000Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示对偶变量值也叫影子价格，这是由于它们表示可以用多大的价格去购买（租用）单位资源。上面的模型显示，某人最多愿意花100元购买（租用）一个Y。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示例2 某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示max=60*desks+30*tables+20*chairs;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示8*desks+6*tables+chairs=48;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示4*desks+2*tables+1.5*chairs=20;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l Objective Function：目标函数是一个能准确表达所要优化问题的公式。l Variables：Decision variables（决策变量），在模型中所使用的变量。l Constraints：约束条件。（逐砰捎漆够敞阵箩杉始执洪窥芥熔盆砸盏徊涧应蛰块钾牛借盂溢氰库革糙屠啡崭刻肿栗痕口舒纷魂踊什梢陷谣拙鹰求驶审屑跟铭块蓖上禁迈玩锐示2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8;Lingo 中各项的含义Lingo solution report中各项的含义 （一）优化模型的组成优化模型包括以下3部分：l