云南中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六章 第二节 与圆有关的位置关系课件.ppt

第六章圆 第二节与圆有关的位置关系 第一部分教材知识梳理 中考考点清单 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种 分别是点在圆外 点在圆上和点在圆内 如图 设圆的半径为r 平面内任一点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 如点a d r 2 点在圆上 d r 如点b 3 点在 d r 如点c 2 直线与圆的位置关系设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 圆内 一个 d r 1 切线的性质 1 圆的切线 于过切点的半径 2 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 3 推论2 经过切点且垂直于切线的直线经过圆心 垂直 2 切线的判定 1 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 判定定理 2 到圆心距离 半径的直线是圆的切线 3 和圆只有 公共点的直线是圆的切线 垂直 等于 一个 3 切线长及其定理 2011版新课标新增内容 1 定义 经过圆外一点作圆的切线 这一点与切点之间线段长度叫做这点到圆的切线长 2 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 常考类型剖析 类型一切线的相关证明及计算 例 15武汉 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab 1 求证 at是 o的切线 类型切线的相关证明及计算 例题图 证明 ab是 o的直径 ab at abt 45 atb abt 45 bat 90 at是 o的切线 例题图 2 连接ot交 o于点c 连接ac 求tan tac的值 解 如解图 作cd ab于点d bat 90 cd at ocd ota 例题解图 d 方法指导 1 证明圆的切线时 常采用判定定理法 其基本思路是 当已知点在圆上时 连接过这点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 可简述为 有切点 连半径 证垂直 2 涉及求线段长度的问题 一般是找到直角三角形 根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决 有时也会根据圆中相等的角 得到相似三角形 根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决 拓展题1如图所示 abc内接于 o ab是 o的直径 d是ab延长线上一点 连接dc 且ac dc bc bd 1 求证 dc是 o的切线 拓展题1图 2 作cd的平行线ae交 o于点e 已知dc 求圆心o到ae的距离 思路分析 1 连接oc 根据等腰三角形的性质求出 cad d bcd 求出 abc d bcd 2 cad 设 cad x 则 d bcd x abc 2x 由 acb 90 推出x 2x 90 求出x 求出 ocd 90 根据切线的判定定理得出即可 2 求出oc 得出oa长 求出 oae 根据含30 角的直角三角形性质求出of即可 证明 1 如解图 连接oc ac dc bc bd cad d d bcd cad bcd abc d bcd 2 cad 拓展题1解图 设 cad x 则 d bcd x abc 2x ab是 o的直径 acb 90 cab cba x 2x 90 x 30 即 cad d 30 cbo 60 拓展题1解图 oc ob bco是等边三角形 cob 60 ocd 180 d cob 180 30 60 90 即oc cd oc为半径 dc是 o的切线 拓展题1解图 解 2 如解图 过点o作of ae于点f 在rt ocd中 ocd 90 d 30 cd oc cd tan30 10 oa oc 10 拓展题1解图 f ae cd fao d 30 of ao sin30 10 5 即圆心o到ae的距离是5 拓展题1解图 f 拓展题1 15陕西 如图 ab是 o的直径 ac是 o的弦 过点b作 o的切线de 与ac的延长线交于点d 作ae ac交de于点e 1 求证 bad e 拓展题2图 2 若 o的半径为5 ac 8 求be的长 思路分析 1 由题知 o与de相切于点b 则 abe 90 且 dae 90 然后根据角之间的等量代换即可得证 2 由 1 得 bad e 且 abc和 abe均为直角三角形 可通过证明两三角形相似 然后根据相似三角形的性质得比例式 由已知条件和勾股定理可求出bc的长 进而可得be的长 证明 1 o与de相切于点b ab为 o直径 abe 90 bae e 90 又 dae 90 bad bae 90 bad