重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册《13.3.2 两数和的平方》课件 华东师大版.ppt

两数和的平方 公式的结构特征 左边是 a2 b2 两个二项式的乘积 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 这两数的平方差 计算 一块边长为a米的正方形实验田 图1 6 因需要将其边长增加b米 形成四块实验田 以种植不同的新品种 如图1 6 用不同的形式表示实验田的总面积 并进行比较 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 a b 2 a2 ab ab b2 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 想一想 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2 是否可行 利用两数和的完全平方公式 推证公式 2 2 2 a a b b a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 公式的结构特征 1 公式左边是两数和 差 的平方 2 公式右边是二次三项式 它是左边两数的平方和加上 减去 左边两数积的两倍 语言表述 两数和 差 的平方 等于它们的平方和加上 减去 它们乘积的两倍 即 首平方 尾平方 二倍在中央 a b 2 a2 2ab b2 判断下列各式是否正确 如果错误并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 例1 计算 1 2a 3b 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1002 2 100 2 2 1992 200 1 2 解 1 10 2 100 2 10000 600 9 10609 2002 2 200 1 12 例2 运用完全平方公式计算 1 10 2 2 1992 40000 400 1 39601 d d 计算 1 x 3 2 2 2x y 2 p32练习 a b 2 a2 2ab b2 请计算 3 2x 3y 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 2 计算 1 x 3 2 2 2m n 2 a b 2 a2 2ab b2 3 计算 1 2m n 2 2 2m n 2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4 要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布 四周均留出0 1米宽 问桌布面积需要多大 a a 0 2 5 有一块边长为a米的正方形空地 现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝 中间修建喷泉水池 你能计算出喷泉水池的面积吗 a a 2b 解 喷泉水池的面积为 完全平方公式的灵活运用 应掌握公式的简单变形 在解题过程中要正确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不能少乘2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab 公式变形 a b 2 a b 2 ab a b 2 a b 2 2 a2 b2 由 得 由 得 得 得 a b 2 a2 2a