第二章 牛顿运动定律.doc

第二章 牛顿运动定律PFMm图2-14215 一弹簧秤的秤盘质量kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数为800N/m，系统处于静止状态，如图2-14所示。现给P施加一个竖直向上的力，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2s内是变力，在0.2s以后是恒力。求的最小值和最大值各是多少?（g=10 m/s2）解：依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时P的加速度为 （1）式中为F的最大值。此时M的加速度也为a，有 （2）所以 （3）原来静止时，压缩量设为x0，有 （4）而 （5）式中t=0.2s。由（3）、（4）、（5）式有即则 （6）（6）式代入（1）式得F的最大值为刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 （7）（4）式代入（7）式得F的最小值为216 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程增大到2x，可得设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得由万有引力定律与牛顿第二定律得联立以上各式解得图2-15aL217 如图2-15，升降机以加速度a竖直向上作匀加速运动。机内有一倾角为、长为L的斜面，有一物体（可视为质点）在该斜面顶端，相对斜面从静止释放。设物块与斜面间动摩擦因数为，求释放后，该物块经过多少时间到达斜面的底端？解：升降机向上匀加速运动，物体相对于升降机沿斜面向下运动。若以升降机为参考系研究运动与力的关系比为较简单，但升降机为非惯性系，牛顿定律不再适用，为此在分析物体受力时要加一个惯性力，使牛顿定律在形式上成立。axyFNmgma图2-16设物块相对于斜面的加速度为，对物块进行受力分析，建立坐标，如图216所示。应用牛顿第二定律得x方向： （1）y方向： （2） （3）联立（1）式、（2）式和（3）式解得又所以218 飞机降落时的着地速度大小=90km/h，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦因数，迎面空气阻力为，升力为（是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为某两常量）。已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。（设飞机刚着地时对地面无压力）解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正向，设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为N，所受摩擦力为f，空气阻力为，重力为mg。对飞机应用牛顿第二定律列方程得在竖直方向上： （1）水平方向上： （2）摩擦力： （3）由（1）式、（2）式和（3）式得时，。（滑行距离）时，。对上式积分得即 （4）因飞机刚着地前瞬间所受重力等于举力，所以，将、及已知数据代入（4）式，得219 空气对物体的阻力由许多因素决定，一个近似公式是，是物体的速度，k是常量。现考虑一个在空中由静止下落的物体，试求：（1）它的任一时刻速度；（2）当物体的速度等于多少时，物体不在加速（这个速度叫做收尾速度）。解：（1）此题涉及简单积分问题。物体受到竖直向下的重力mg，竖直向上的阻力，应用牛顿定