北京市2016年西城区中考二模数学试卷和参考答案 (1)

北京市西城区2016年初三二模试卷数 学 2016.6 考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次.将115 000 000用科学记数法表示应为A.B.C.D. 2.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为 A B C D3.下列各式中计算正确的是 A.B.C.D.4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是 A B C D5.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为的一个等边三角形放大成边长为的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为A.B.C.D.6.如图，是的一条弦，直径于点.若 则的半径为A.15B.13C.12D.107.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的 处前往相距的处，则相对于处来说，处的位置是A.南偏西，B.南偏东，C.北偏西，D.北偏东，8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则和分别代表的是A.分式，因式分解B.二次根式，合并同类项C.多项式，因式分解 D.多项式，合并同类项9.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额（单位：元）与商品原价（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折10.一级管道如图1所示，其中四边形是矩形，是是中点，管道由组成，在的中点处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测.设机器人行进的时间为，机人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为 图1 图2A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.若，则的值为 .12.一个扇形的半径长为5，且圆心角为，则此扇形的弧长为 .13.有一张直角三角形纸片，记作，其中.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为 .14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：组别平均分中位数方差甲6.982.65乙7.170.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.答： 组（填“甲”或“乙”），理由是 .15.有一列有序数对：按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为 .16.在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接.若，则我们把叫做点的“双角坐标”.例如，点的“双角坐标”为.（1）点的“双角坐标”为 ；（2）若点到轴的距离为，则的最小值为 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算：.18.如图，在中，是边上一点，且.点在的延长线上，且.求证：.19.先化简，再求值：，其中.20.如图，在中，对角线相交于点， .（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作于点，求的长.21.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，其中.若，求的值.22.列方程或方程组解应用题： 为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料10盒.该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点是坐标平面内一点，轴，交直线于点，连接.若，求点的坐标.24.如图，四边形内接于O，点在的延长线上，连接.（1）求证：是O的切线；（2）若， 求的长.25.阅读下列材料： 根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人.以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.2011-2014年全国人口年龄分布图2011-2014年全国人口年龄分布表2011年2012年2013年2014年0-14岁人口占总人口的百分比16.4%16.5%16.4%16.5%15-64岁人口占总人口的百分比74.5%74.1%73.9%73.5%65岁及以上人口占总人口的百分比9.4%9.7%10.0%*以上图表中数据均为年末的数据.根据以上材料解答下列问题：（1）2011年末，我国总人口约为 亿，全国人口年龄分布表中的值为 ；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人.假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15-64岁人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为 亿，“老年人口抚养比”约为 ；（精确到1%）（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子.在未来10年内，假设出生率显著提高，这 （填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响.26.【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是 ；（3）对于函数，求当时，的取值范围.请将下面求解此问题的过程补充完整：解：x0 .0， .【拓展运用】（4）若函数，则的取值范围是 .27.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，直线与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）点是线段上的一个动点，且点的坐标为.过点作直线轴交直线于点，交抛物线于点.设点的纵坐标为，点的纵坐标为，求证：；（3）在（2）的条件下，若抛物线与线段有公共点，结合函数的图象，求的取值范围.28.在等腰直角三角形中，.点为直线上一个动点（点 不与点重合），连接，点在直线上，且.过点作，点在直线的同侧，且，连接.（1）情况一：当点在线段上时，图形如图1所示； 情况二：如图2，当点在的延长线上，且时，请依题意补全图2；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： 求证：； 用等式表示线段之间的数量关系，并证明.图1 图229.在平面直角坐标系中，对于点，以及两个无公共点的图形和，若在图形和上分别存在点和，使得是线段的中点，则称点和被点“关联”，并称点为图形和的一个“中位点”，此时三个点的坐标满足.（1）已知点，连接. 对于线段和线段，若点和被点“关联”，则点的坐标为 ； 线段和线段的一个“中位点”是，求这两条线段上被点“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点和抛物线，对于抛物线上的每一个点，在抛物线上都存在点，使得点和被点“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线；（3）正方形的顶点分别是，T的圆心为，半径为1.请在图2中画出由正方形和T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积.图1 图2北京市西城区2016年初三二模数学试卷参考答案 2016.6一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345答案CBACD题号679910答案BADBC二、填空题（每小题3分，共18分）11. -612. 213. 10514. 理由包含表格所给信息，如：乙，乙组的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定15. (25, 26)，y=x+116. (60,60)，90三、解答题（第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 原式=9+-8+5-2+212=9-8+5-2+1=518. 证明：DC=DB, DCB=DBC, ACB=EBC ACD=EBD又CDA=BDE, CD=BD ACDEBD AC=EB19. 原式=x(x-1)(x+1)x+22x-1-22x-1=x(x-1)(x+1)x2(x-1)=x(x-1)(x+1)2(x-1)x=2x+1=22-1+1=220. （1）证明：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO=12AC=3, BO=DO=12BD=4，又AB=5 AB2=AO2+BO2，BOAO，又AO=COBA=BC ，四边形ABCD是菱形.（2）BOAO SABC=12ACBO=1264=12，又AHBC，SABC=12AHBC，12AH5=12 AH=24521. （1）证明：=(-4m)2-44m2-9=360 此方程有两个不相等的实数根。（2）解：根据求根公式得到x1=2m-3, x2=2m+3，根据2x1=x2+1得，22m-3=2m+3+1，解关于m的方程得到m=5.22. 解：设能生产“纪念章”和“冬奥印”分别x枚和y枚，则4x+5y=200003x+10y=30000，解方程组得x=2000y=2400，答略。23. （1）将点A代入反比例函数，得到3=k1，则k=3；将B代入反比例函数得到m=3-3=-1，将A（1，3）和B（-3，-1）代入一次函数得到3=a+b-1=-3a+b，解方程组得到a=1b=2，所以得到反比例函数和一次函数表达式分别是y=3x和y=x+2. （2）由题意的D的坐标为（1，-1），则AD=4，设CD=x，则AC=5x，在三角形ADC中，由勾股定理得到(5x)2=x2+22，所以x=2，因此C的坐标为（3，-1）或者（-1，-1）。24. （1）证明：连接OA，则AOB=2ACB=90 OAB=45，BAE=45OAE=OAB+BAE=90，即EAAO，所以AE是O的切线。 （2）解：连接BD，OA，ADB=ACB=45 且AD=AB DAB=90BD为O的直径，且O在BD上，OD=OB=OA，AOODCDB=CAB, ACB=ADB=45 ABE=ACB+CAB=ADC ；做AH垂直CE于H，则AHC为等腰直角三角形，而AC22，容易得到AHHC2，又tanABE=tanADC=3=AH/HB，所以HB=2/3，BC4/3，在RtAHB中，使用勾股定理得到AB=2310，则ADAB2310，在RtOAD中，易得OAOD222310235，则BD435，在RtBCD中，BC4/3， BD435，则CD436.25. （1）13.47，9.1%（2）2.409，22%（3）不会26. （1）x0（2）C（3）6，6（4）y1或者y-1127. （1）对抛物线C1进行配方，y1=a(x-2)2-4a-4，则-4a-4=0，得a=-1，则其表达式为y1=-x2+4x-4，其顶点坐标为（2，0）；（2）由题意得，m=-t+5, n=-t2+4t-4+t，则m-n=(t-3)20。（3）由（2）得到抛物线C2与直线BD的交点肯定不在D上方，那么只要求n0就可