数学北师大版六年级下册圆锥的体积

圆锥的体积 教学内容 教科书第 20 21 页例 5 及相应的 试一试 练一练 和练习四的第 1 3 题 教学目标 1 组织学生参与实验 从而推导出圆锥体积的计算公式 2 会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积 3 培养学生观察 比较 分析 综合的能力以及初步的空间观念 4 以小组形式参与学习过程 培养学生的合作意识 5 渗透转化的数学思想 教学重点 理解和掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系 教学资源 等底等高的圆柱和圆锥容器一套 一些沙或米等 教学过程 1 联系旧知 设疑激趣 导入新课 1 我们已经知道了圆柱体体积的求法 学生回答时老师出示相应的教具 圆柱体 然后板书相应的计算公式 2 我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的 是把圆柱体转化为长方体来推导 的 板书 转化 3 出示教具 学生看图说出圆锥的底面 侧面和高 圆锥的体积怎样计算呢 它又 是怎样推导出来的呢 这节课我们就来研究这个问题 板书课题 圆锥的体积 二 实验操作 推导圆锥体积计算公式 1 创设情境 引发猜想 一天 一只小白兔去 动物超市 购物 它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕 这 一切都被躲在一旁的狐狸看见了 它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕 一溜烟跑了 过来 圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的 引导学生围绕问题展开讨论 问题一 狐狸贪婪的问 小白兔 用我手中的雪糕和你换怎么样 问题二 狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕 这时候它们换你感觉公平吗 问题三 如果你是小白兔 狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换 学习了 圆锥的 体积 后大家就会明白这个问题了 2 自主探索 操作实验 引导学生观察用来实验的圆锥 圆柱的特点 用老师已经准备好的材料 看一看 比一比 有什么特点吗 学生发现等底等高 师板书等底等高 课件出示例 5 1 通过演示使学生知道什么叫等底等高 2 让学生猜想 图中的圆锥和圆柱等底等高 你能猜想一下它们体积之间有怎样的关 系 学生实验 你想怎么实验 小组可以议一议 老师指导 倒一下 请大家以小组为单位进行实验 在实验中 注意思考三个问题 A 你们小组是怎样进行实验的 B 通过实验 你们发现了所给的圆锥 圆柱在体积上有什么关系 C 根据这个关系怎样求出圆锥的体积 教师指导 为了让实验更准确些 可以用尺子将沙子划平再倒入 学生汇报 完成计算公式的推导 师 你们实验完了吗 得出结论了吗 得出公式了吗 同学们完全投入到实验中了 一定有不少的收获和发现 下面我们来交流一下 你们 小组内先交流一下 选三四名同学到前面来汇报 哪个小组同学汇报 哪个小组同学补充 学生实验并讲解 教师纠正 实验总是不十分准确 有可能差点 一名学生汇报 师板书 生 我们把圆锥装满水 倒入这个圆柱体当中 正好倒了 3 次倒满 得出圆锥的体积 等于这个圆柱的体积的 因为圆柱的体积 v sh 所以圆锥的体积 v sh 3 1 3 1 教师板书 圆锥的体积 圆柱的体积 底面积 高 3 1 3 1 等底等高 V Sh 圆柱的体积怎样求 圆锥的体积怎样求 3 1 反馈 其他小组也是这样实验的吗 有什么不一样的 生 我们小组是用沙子来做实验的 结论一样 师 我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱 也是一样的吗 反例子 强调等底等高 同学们经过实验 发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的 老师也想做实 3 1 验 出示一个非常大的圆柱 一个很小的圆锥 这个圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗 你有什么看法 为什么 强调 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 让学生说 3 1 反馈 至此 我们已经推导出了圆锥的体积公式 谁能再告诉老师 圆锥的体积 公式是什么 要计算圆锥的体积需要知道那些条件 为什么要乘 底面积乘高求的是谁 3 1 的体积 字母公式是什么 V S h 表示什么 师 回顾圆锥体积公式的探索过程 你有什么体会 我们把圆锥体装满沙子 倒入 与它等底等高的圆柱体当中 正好倒了 3 次倒满 得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆 柱的体积的 1 3 利用这一关系推导出圆锥的体积 V 锥 V 柱 Sh 3 1 3 1 其他同学练习说一下 3 教学 试一试 运用这个公式就可求圆锥的体积了 请大家看一道题 一个圆锥形零件 底面积是 170 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体积是多少立方厘 米 学生自己解决问题 集体订正 反馈 计算公式上有无漏洞 计算上的指导 约分 怎么算得这么快 有好的方 法么 单位名称上的指导 立方 师 其他同学有什么不一样的 错的同学是公式的问题 计算的问题 4 完成 练一练 5 问题解决 故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢 这需要什么前提条件 三 发散练习 巩固推展 1 第一关 巧判断 1 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 2 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 三分之一 3 正方体 长方体 圆锥体的体积都等于底面积 高 4 等底等高的圆柱和圆锥 如果圆柱体的体积是 27 立方米 那么圆锥的体积是 9 立方米 2 第二关 巧思考 有两个空的玻