九年级数学上册 21.2.2 公式法课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十一章解一元二次方程 21 2 2公式法 九年级数学上新课标 人 用配方法解下列方程 1 6x2 7x 1 0 2 4x2 3x 16 0 问题思考 解 1 移项 得6x2 7x 1 二次项系数化为1 得 配方 得 开平方 得 2 移项 得4x2 3x 16 二次项系数化为1 得 配方 得 原方程无实数根 共同探究1用配方法解下列一元二次方程 1 ax2 7x 3 0 a 0 2 ax2 bx 3 0 a 0 解 移项 得ax2 bx c 方程中的二次项系数化为1 得 配方 得 一元二次方程 x p 2 q一定有实根吗 问题思考 问题1 问题2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 配方后的方程 一定有实根吗 不一定 当q 0时 方程无实根 4a2 0 直接开平方 得 当b2 4ac 0时 原方程没有实数根 思考 1 如何判断一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情况 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是什么 结论一 一般地 式子b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 常用希腊字母 表示 即 b2 4ac 当 b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当 b2 4ac 0时 方程没有实数根 结论二 解一元二次方程时 先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子 得到方程的根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 注意 1 一元二次方程的根由系数a b c共同决定 2 用公式法解一元二次方程时 先将方程化成一般形式 确定a b c的值 例题判断下列方程根的情况 试着求解方程 1 x2 4x 7 0 2 2x2 2x 1 0 3 5x2 3x x 1 4 x2 17 8x 解 1 a 1 b 4 c 7 b2 4ac 4 2 4 1 7 44 0 2 a 2 b 2 c 1 c 1 方程有两个相等的实数根 2 2x2 2x 1 0 3 将原方程化为5x2 4x 1 0 a 5 b 4 c 1 4 原方程即为x2 8x 17 0 a 1 b 8 c 17 方程无实数根 公式法解一元二次方程的一般步骤 1 将所给的方程变成一般形式 注意移项要变号 尽量让a 0 2 找出系数a b c 注意各项系数的符号 3 计算b2 4ac 若结果为负数 方程无解 4 若结果为非负数 代入求根公式 算出结果 知识拓展 课堂小结 1 方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 式子 叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 2 式子b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 常用 表示 当 b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当 b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当 b2 4ac 0时 方程没有实数根 3 用公式法解方程应注意的问题 先将方程化为一般形式 确定a b c的值时注意符号 当 b2 4ac 0时 将a b c的值代入求根公式 4 公式法解一元二次方程的步骤 1 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 下列叙述正确的是 a 方程总有两个实数根b 只有当b2 4ac 0时 方程才有两个实数根c 当b2 4ac 0时 方程只有一个实数根d 当b2 4ac 0时 方程无实数根 检测反馈 检测反馈 解析 一元二次方程根的情况由根的判别式b2 4ac决定 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 方程无实数根 故选b b 2 方程2x2 5x 3 0的根的判别式的值是 a 1b 1c 13d 19 解析 方程中a 2 b 5 c 3 代入根的判别式计算得b2 4ac 52 4 2 3 1 故选a a 3 若m为不等于零的实数 则方程x2 mx m2 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 有两个实数根d 没有实数根 解析 方程中a 1 b m c m2 代入根的判别式计算得b2 4ac m2 4 1 m2 5m2 因为m 0 所以5m2 0 所以方程有两个不相等的实数根 故