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立体几何测试题一、选择题(每小题5分，10小题共50分)1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题( )一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是： A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )A、 B、 C、 D、4. 给出下列命题：( )（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为： （A）0 （B） 1 （C）2 （D）5正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心ABCDA1B1C1D17.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）9008.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b D、若a, b 则a/b9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12 10.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题 (每小题5分，5小题共25分)11.已知直线a/平面，平面/平面，则a与的位置关系为 12已知直线a直线b, a/平面,则b与的位置关系为 13.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；其中真命题的代号是： 14.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球O点体积等于_。15.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_ 一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案第卷（非选择题 100分）二、填空题（每题5分共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD1：2，ACBDO，求证：平面AGO/平面D1EFBADCC1B1D1A1GOEFHABCDA1D1C1B1FEHG17.棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1上的点且 （1）求证：DF、三线共点（2）求证：E、F、B、D四点共面； （3）若E、F分别为所在棱的中点，求四边形EFDB的面积18.已知AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别是DAB和DBC的重心求证: 无论B、D如何变换位置, （1）MN|平面ACD；（2）线段MN的长必为定值19. 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； 20.如图，在四边形ABCD中，