加精：数学素养

中学生学数学要养成的几个好习惯2010-05-12 23:57:56|分类： 数学资料 |标签： |字号大中小订阅 中学生学数学要养成的几个好习惯一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。三、做习题一定要做到一题多解和多题一解。四、对数学，0分和99分是一回事。因此要保证解答正确。中学的数学都是可解的，做完习题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是2，3，7等肯定不是平方数。求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将3+57。如果你反过来算，出现5+37的概率极小，或用逆运算。五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。六、考前不要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算123456799如全是111则此计算器可用。八、演算草稿必须从左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。建立错题本不同学科不同做法，以数学为例。一。审题错误。二。基本知识不扎实。 1。基本概念不清楚； 2。公式、定理不熟； 3。空间现象力薄弱； 4。计算繁琐； 5。分类有遗漏； 6。不会发现隐蔽条件。 。三。表述错误 1。格式不对； 2。函数的反函数未指出定义域(也可看作基本知识不扎实）； 3。用语不准确，不用数学术语表达。 。对的也要总结;如运算是否合理，运算是否熟练，还有没有更简捷的解题思路等。错误一定要分类，愈细愈好。从自己所犯的错误中学习是最好的学习方法。如果你连犯三次错误，就要特别注意，不能一而再，再而三。建立错题簿后，你错误会愈来愈少。我从未建立数学错误本，因为整个中学阶段，300多次测验和考试，次次100分（满分）。主要原因：1。基础扎实； 2。心算训练； 3。做题不多，但勤于总结； 4。有验算习惯； 5。草稿按作业要求做，容易检查，最忌东一块西一块。举一反三是指同样类型的题。没有见过的题，你可通过变换化为已知题型。波尼亚写了一本书，如何解数学题。就是介绍这些方法的。数学的题型有限，通法有限。因此，掌握这些题型及解法后，绝大多数的题都可解出来。 问题是，对某一个题，选择什么解法最简单。这主要靠对数学概念、性质、法则及数学思想和方法有深刻的了解。不是靠大量的做题，而是靠思维。因此，每做完一题都要总结；做完一组要分析、归纳，找出一般规律。数学的特点是简单，还有一个特点是美。简单是美，对称也是美。了解这些特点对解题是有用的。粗心与基本功不过关的区别发信站： 未来北大人社区 (/)3+5=7是粗心，不等式两边同乘一负数不反好是基本功不扎实。 1/a不注明a不等于0，不是粗心，而是基本概念不清楚。审题错误是粗心，是最坏毛病，习惯养成，将来工作时会害人害己。2/4不化为1/2 是基本功不扎实，数学运算要求结果都是最简的。如是分数要求分子分母都是互质。克服粗心的毛病是注意力要集中。基本功不过关则要重视基础知识学习。在任何情况下，会的不错表明基本功过了关。还有一判别法，即对所学的知识点不是多而乱，而是少、有系统。怎样使记忆长久发信站： 未来北大人社区 (/)有同学提出，学过的东西很快忘掉，怎么办？ 我认为，重要的知识不能忘，至少要保持20年。 如何做到： 1、首先要理解。只有真正理解，才能记得牢。在学习新知识时，一定要认真，做到眼到、口到、耳到、手到、心到。对概念要一字一字的念，要自己能举例，还要将它与同类概念进行对比，找到它们的异同点。有些概念不可能一下理解，要学到后面才能理解。对数学的公式，要能独立推导，对数学定理，要能独立证明。对物理的的定律，要明白它的应用条件和它的内容等。 2、经常温习，学而时习之，温故而知新。 3、要经常应用。读透课本，不是一次完成。第一，所有概念都要理解并记住。中学概念要用三种语言：文字语言，符号语言，图形语言。定理要独立证明，公式要独立推导。例题自己做。第二，将课本知识系统化，即按逻辑顺序建立。知识条理化，即按内容建立网络。第三将知识再压缩。试题精选，见我写的帖子。高考试题分知识型和能力型。要解答能力型题不能靠大量做题课本很重要（一）发信站： 未来北大人社区 (/)课本很重要（一） 中学课本又称教科书，是根据中学教学大纲编写的。高考考试大纲根据教学大纲编写的。因此，从理论上说，读透课本应付高考（考上重点大学）是没有问题的。 由于学科不同，有些学科在精读以后，还需要看课外书，如语文，高考选材不少是课外的，特别是成语，很多不是课本上的。英语，要增加听力和大量阅读课外读物。理、化、生还要做实验。课本很重要（二）数学部分发信站： 未来北大人社区 (/)课本很重要（二）数学部分数学是一门古老而又年青的科学，是个大家族，英语用的是复数。现在有96门大类，下面又有很多分支，一说500项小类。数学研究是从最易理解与人的生活关系最为密切的数学知识自然数与简单几何图形开始的。数学研究从观察开始，积累了丰富成果。几何学就是由欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何的成果整理在严密的逻辑体系之中，写成几何原本。一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由牛顿和莱布尼茨分别独立创立，一从力学一从几何学。牛顿於1687年发表，但没有严格的基础，1817年波尔查诺第一个成功将微积分建立在极限概念基础上，但几十年没有被人们重视。为了使人们掌握数学知识，大师写成教科书，如第一本系统微分学教科书是1698年洛必达写的。人们通过教科书的学习掌握该学科的基本知识。数学是一门严格的逻辑体系，也就是说由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起这门学科来。因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具有相同的也有不相同的。我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养数学能力。关于数学思想过去提四个，实际是三个半。今年考纲提出七个，即函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、观察法、演绎法、试验法。特殊化法等。数学方法主要是 配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用的具体方法如消元法、待定系数法、比较法、割补法等。数学能力指地是研究数学的能力和学习数学的能力，之间有联系也有区别。数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题，猜想和证明。中学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。并以思维能力为核心。数学和其他理科不同，是推理科学。只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以推出来。因此学好数学，首先要吃透概念。数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。掌握概念要会自己举例，还要分清相近概念的区别和联系，如函数和映射。如果概念不是一种方式表达的，椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道什么时候用哪一个定义最好。数学上的公式、定理是由概念推出的，如何用概念推出的方法要掌握。很多题是直接用概念来解。很多公式由已知公式推出。数学上的公式很多，弄清它们关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。 有的不是用一个公式来表达，如直线方程又九种，要清楚什么时候用哪种更好。例题是这个公式或定理的应用，你要独立推导。可以检查你是否掌握公式或定理。课本上的习题学习时要做，考试时只做例题，习题不用做，看看这个题与哪个例题相似。掌握数学，认真做好课本习题够了。为了应付高考，到高三下学期再做高考试题。怎样才算吃透课本呢？ 一。合上课本，你能写出来； 二。你能按主题将分散各处的知识集中； 三。你能按数学思想和方法将所学知识分类； 四。你能从高考试题中由课本找到试题的原型。做题要一题多解。熟练不是大量做题，而是典型题反复做，这叫“熟能生巧”高考要考几门，因此，力量要合理分配。我和大学同学讨论过，一致认为，只做好课本上的题达到140分应无问题。前提是;一吃透概念，二能灵活应用。做例题时要理解定理或公式是如何应用的，同时注意格式。有的例题后面有总结一般解法。请抄在笔记本上。你也可以做完例题后，能否总结成一般规律。做完全部例题后，你要考虑是否只有这些类型。很多时候是没有举完的，你应该去补充。现在中学生有个坏习惯，把老师讲课内容记在课本上，应该记在笔记本上。课本应写自己学习体会或课外书有关论述，只记书名和页数。以集合论为例我们学集合时，先定义，再引入属于、包含定义，以及集合的并、交、补的运算。实际上，康托尔是研究傅立叶级数开始的。数学研究大都是从研究具体数学问题开始的，得到一些成果。积累多了，将这些成果整理，建成严密的逻辑体系，形成一门学科。我们读书要会疑。如你们学习集合时，老师提到集合特点之一是无序性。对吗？自然数是无序吗？什么是自然数？再如学函数时，只讨论两个集合。当自变量不止一个时，或函数值不止一个时，成吗？会疑，只是思考，不一定正确。如欧阳修对“夜半钟声到客船就提出怀疑。事实证明他是错的。我提到读透课本四点要求是最低层次，第二层次是作出推论，即能发现新的东西；第三层次是提出疑问。读好课本为在大学学习做准备。在大学很多课老师只讲三分之一，其余要自学。物理学习同数学，理解概念，定律要明白适用条件，实验要注意。涉及计算的题当解数学应用题。很多物理公式从数学角度看是一个公式，只是物理背景不同。化学可看成理科中的文科，学习方法则是理科思维、文科记忆。英语学习听、说、读、写并重，口讲为基础。熟读课文，按语法顺序，选出典型句子，按林语堂先生意见，反复读，做到整句吞下去，整句吐出来。记单词，要将单词组成句子再记。语境很重要。每次考试后，对试卷要分析。1。作对了还要做一次，找出最佳解法，因为高考讲速度。2。做错了，找原因，有的放矢。参看我写的建立错题本。特别要分清粗心和基本功不过关的区别。3。一份试卷不能包含全部知识，未考过的还要看一看。要真懂，宁可慢些，但要好些。选择题做错原因，就是未真懂，分不清陷阱。学过的知识要反复看，牢牢记住。温故而知新，融会贯通。1读透课本是关键回答毅乐毅(竞赛课本！)发信站： 未来北大人社区 (/)不打无把握的仗，不打无准备的仗，高考复习就是准备打仗。在有限时间内取得最大的效果，必须讲策略。知己知彼，以少胜多。以纲为纲，以本为本，就可达到理想效果。一、课本包含了要考的全部内容 读透课本是关键，因为高考数学的知识要求和能力要求课本上都包含了，只是这些要求分散各处，有的在正文内，有的在例题后，也有在论证过程中。知识要求中特别要注意数学思想和能力。命题时强调了注意数学之间的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，对数学知识的考查，既要全面又突出重点，不刻意追求知识的覆盖面。对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，对运算能力考查以代数运算为主，主要考算理和逻辑推理；对空间想象力考查，主要体现在对图形的识别、理解和加；对实践能力考查主要采用解应用题的形式。以上是考纲要求，在读课本时就要体现出来。 数学的思想和方法指的是函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归与转化的思想。数学方法有数学思维方法和数学方法。数学思维方法指的是数学思维过程中运用的基本方法，主要包括：观察与实验的方法、比较与分类的方法、归纳与演绎的方法、分析与结合的方法、一般化与特殊化的方法等；数学方法指中学数学常用的方法，包括配方法，换元法，待定系数法，代入法，消元法，比较法，割补法。这些思想的方法在课本中都应用、读课本时要注意。 分类是研究问题的基本逻辑方法，就是从实际问题出发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性把它们分类。分类的基本原则就是不重不漏。为什么要分类研究，因为不同情况含有不同结果，如解一元二次方程时，对根的判别式进行讨论：大于0，有两个不等的实根；等于0，有两个相等的实根；小于0，有两个共轭虚根。（很多人回答没有实根，这是不对的。记住N次方程必须有N个根，这是代数基本定理。）也可是不同情况有相同结果。如研究怎样用两点的坐标表在直线P1P2的的斜率。在推导化式时，先考虑向量P1P2的方向是向上的，得出K值。然后再考虑向量P2P2的方向向上时，得出K值相同时，综合两种情况，得出直线斜率公式。同学们在解题时，常常会漏掉一些，如2004年广东高考题，是直线与椭圆、双曲线相交，求直线方程，不少人漏了直线与X轴可能是垂直情况，结果少算了两条。如果换另一解法，得出X0，Y0=0就不会漏两条。化归与转化思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。常用转化方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化。解析几何是用代数方法研究几何问题，也就是将几何问题化为代数问题（第二册上P69）费马定理的证明（用了350年）是将代数问题化为几何问题来解。当你证明一个定理困难时，你可以把定理转为逆否定理。第二册上P51讲了求点到直线的距离，直接运算较繁，先求出三角形面积与底边长，再算出高，也就是点到直线距离。同出P85讲求曲线方程时，若不容易求得普通方程，可考虑选择合适的参数，先求出曲线的一种参数方程，然后消去参数，求得普通方程。这些事例很多，不一一枚举。大家在读课本时将代表方法列出来。只要把课本读透、前言、小结、概念默写、定理独立证明、公式自己推导，例题动手做就成了。做不做其他题都无所谓了，这是指有数学天赋的。一般人还需要精做高等试题，所谓精，就是题不要多，要典型；要熟，也就是反复做。要得高分，必须跳出题海。高考得分与做题多少是反比关系。有一国际机构对44个国家4，8，12年级进行调查，结论是家庭作业越多，考试成绩越差。如果高考只考一门，多做些题关系不大，由于考几门，如果各科平均总分会更高。为此，最佳复习策略是熟读课本、精做试题、融会贯通。二、如何读课本 各门学科各有特点，学习方法有不同（也有共性部分）。物理学、化学、生物学是实验科学，数学是推理科学，也就是一门数学可以从原始定义和公理（公设）出发，经过推理建立完整的数学体系。注意数学在英语用的是复数，就是说每门数学都有自己的定义和公理。数学概念非常重要。（1）学习概念时必须逐字逐句读，要慢，要注意细节。例如对数函数的定义是中有一括号注明a0,a1，这点很重要，千万不要忽视。也就是说对数定义域是右半轴，但不完整，除了“1”。从这点可知对数函数在（0 1）（1，+)性质是不同的。再如学习集合时，课本上说，我们规定：空集是任何集合的子集，为什么要作如此规定？（2）数学概念是用文字语言、符号语言、图形语言表达的（高等数学中很多概念无法用图形表达），因此，学习每一个概念这三种语言方法同时记住。例如，提到对数函数时，头脑里立刻呈现对数函数的图像：图形在右半轴，通过（1，0）点，a1与a1,x1时图形在下半轴。特别是立体几何，一定要会将文字语言，和符号语言转化为图形语言。（3）一些概念有几种表示方法，对每种表示法不仅要记住，要重要的，要知道什么情况下用哪种表示法。如三角函数有两种表示方法（第一册下，P14），复数三种表示法，三角表示法高考不要求，还有一种表示法，在高数出现。（4）学习概念时要注意概念之间的联系与区别。如集合与映射，集合是一种特殊的映射，特殊性就在于两个集合是非空数集。再如，数、集合、命题、向量之间的联系和区别。（5）不仅要知道是什么，还要知道如何求：如函数的三要素知道了，如何求定义域、值域、对应关系一定要会，尽量要全。（从例题、试题中归纳）。再如定义了周期函数，如何求最小正周期，包括抽象函数和三角函数。关于概念的掌握，主要就是这些。定理的证明的公式的推导自己动手。课本上讲了两种方法，一是直接由概念（定义）出发，推出结果，如对数运算法则，求曲线方程等，这种方法在高考试题特别是选择题常用；一是由定理证明定理，由公式推出公式。在推导过程中，要分出基本公式和基本定理。对这些推导，不能做出就算了，还要多想，就要像苏秦以连横说秦一文中所描述苏秦读阴符的办法：“简练以为揣摩”。例题要独立做，习题可不做（必须要做！其实是强调例题重要性）。例题是定理或公式的应用，所用的方法大多数是通性通法，有时还特别注来说明。习题在学习时要做，复习时可不做，但要看，并注明此题与哪一个例题相当。如没有相当的习题同类型做一个即可。阅读材料要看，每章后的小结要认真看，（如时间不够，从例题开始，再看小结）复习题可选一点做，不做亦可。最后附录高三的同学不要看了，非高三的同学应该看，并要查字典。阅读课本还要注意三点：（必须先把 竞赛书的思想搞透！）（1）不一定要按顺章看，可以跳过章节。如函数的性质，就将单调性，奇偶性，同期性和连续性连起来看；再如对称，把奇函数，偶函数，反函数，周期函数集中在一起。再如直线方程分散三处，共9种形式，也要集中在一起。（第二册上P38-42、P44、P55-56）再如，关于集合特点：P5，P11。（2）课本上没有讲到的要想一想。如学完三角函数可以想一想，为什么把平面分为四个象限，二、三、六象限为什么不可以。（3）要发现课本中讲的不准确之处。总的来说，数学教材是不确切处极少，但也有。如高一第一册P40提到集合中元素还有无序性，这是不确切的。集合中有无序集，也有有序集，如自然数集，中央政治委员会委员组成的集合都是有集合。再如函数表示法，提到三种，还有一种三种表示法无法表示的函数，如Diricblet函数。要注意函数的概念是对应关系。三、推理（解题）的训练。 推理方法是人类思维的方法，逻辑学就是研究这些方法，中学没有逻辑课，推理是训练主要是通过数学来训练。 推理的训练，还可以从其他学科学到。在空可以看原版福尔摩斯探案集。对提高逻辑思维能力是有益的。四、找试题的原型在高考命题总结中提到：“相当数量的试题都源于课本的例、习题、或稍加改造，或做拼合，或稍做提高，使常规题型，常见思路，常用方法在试券中点了主体地位，突出了基础知识、基本技能和基本方法的考查。”例如第一册（下）P7第5题中第一小题，已知是锐角，那是2是（ ），如掌握些题方法后，那2003年第2题用20秒就可解出。广东2004年6大题中有5大题都可以在课本中找到源头。五、重视第四次解题。 我在精做200题中提到每道题要做四次以上。因为第四次是质的飞跃，要解决三个问题。一要将做过的200道题再归纳一下，集中为几十个类型就成了，不要求像夫子所说：“诗三首，一言以蔽之曰，思无邪。”也不要求古龙所说武林高手是无招胜有招，二要求题目变形，做到以不变应万变。三要临门一脚。我做了部分题，发现复合函数大多数归结为二次函数。不等式归结为均值不等式，也就是说足球已到了罚球点。对这些知识点一定要滚瓜烂熟，临门一脚，保证球进。六、必须建立错误本 做错题不要紧，问题是能否重视错误，找到原因并改正。有些人是建了错误本，没有分析，这里提供一个分析方法，供参考。1）审题错误 如最多2台，看成是2台，不仔细看条件，如有一条说明是纯虚数，答案有实，有虚，应该否掉实数，回答问题要求用分数解答，有人写成组合公式等等。2）基本知识不扎实 1基本概念不清楚 2公式定理不熟 3空间想像力簿弱 4计算繁琐 5分类中有漏 6 不会发现隐蔽条件3）表达错误 1函数的反函数，未指出定义域 2格式不对 3不会合理跳步4）粗心以上所述，并无新东西，只不过把过去讲过的，重新整理一下，我不主张四轮复习法，我提出数学备考三部曲。第一部最好从高二下学期期中考试后就开始，用6-8个月时间将课本认真看三次。第一次逐章逐段看，空白点。第二次抓住重点，形成知识框架，第三次力图记住。数学不难学回复WZHZJQ发信站： 未来北大人社区 (/)数学不难学回复WZHZJQ在中学各科中，数学应该是最容易学的，达到140分不难（理科生），文科生达到135分是完全可能的。再高些要下点功夫。要学好数学，首先要有勇气，也就是毛泽东所说的，在战略上藐视困难，在战术上重视困难。就是说，数学可以学好，只要根据数学的特点，找到适合数学学习的方法。我说学好数学，指的是学好课本所包含的知识点内容，考试的分数达到以上的要求是不难的，而研究数学，发现新的规律，则是很难的。这是因为数学研究是创造性的工作，需要想像力，直觉和观察力，还要进行艰苦的工作，要有巨大的耐心。我们现在学的数学课本是将这门学科中最基本知识按照逻辑顺序编写的，前面是为后面作准备的，前面不学好，后面成天书，因此学习数学必须一步一个脚印。当你感到看不懂时，就要回过头来看课本。当你感到做题时无法下手，不知从何处开始，这说明你对知识点没有理解透，需要再认真看书，不要冥思苦想。既看定理又看例题。如何学习不等式（一）回JK1533发信站： 未来北大人社区 (/)不等式是中学数学重要内容，在高数也用到，因此要学好。 不等式是用不等号连接两个代数式。 我把等式看作不等式的特殊情形，因此，等式（包括方程）的基本性质和解法都可用到不等式。要注意一点，那就是用负数乘两边。不等号要反号。 下面讲解不等式（二），不等式证明（三）。关于概率一。解决可能性事件的概率问题，首先应当判断可能试验结果，对于每个随机试验来说，可能出现的试验结果是有限的。其次，要判断所有不同试验结果是等可能的，在这样条件下才能用可能事件概率公式来算。二。概率是研究随机现象的。 随机现象有两个最基本的特征： 1。结果随机性，即重复同样试验，所得结果并不相同； 2。频率稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率是稳定在一个常数附近。三。概率的应用，主要是指由已知事件概率研究解决由他们组成的复合事件的概率。关于数列数列的本质就是函数。数列的三个基本问题是;1.求通项； 2。前N项和； 3。求极限。 考纲分两处，我集中在一起。教材中主要讲了等差、等比数列，这是最基本数列。也就是说，很多其他数列，可由等差、等比数列来构成。在考纲说明中提到：求通项、求和体现了一般与特殊的数学思想，用到归纳和递推方法； 求极限体现有限与无限的数学思想。高考中数列题为：1。给出一个数列，求通项；2。给出一个通项，求前N项和；3。给出一个通项或前N项和，求极限。下面分别讲这三个问题：一。求通项 通项公式表示为;An=fn.要注意不是每一个数列都有通项公式。有的数列不存在通项公式，如素数构成的数列就没有通项公式。一个数列有通项公式，但不是唯一的。如数列1，0，1，0，。，可用三种形式表示。本应写出，但一上网就变形，故略去。 用递推法是求通项公式的一个方法。 通项公式是表示第n项与项数的关系；递推公式是表示相邻几项关系。递推公式的作用是当直接归纳通项公式困难时，可用递推公式搭桥。如斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。就用递推公式得出。一般求通项方法 1。用通项公式； 2。用拆项或分解； 3。项与序号对应； 4。数式变形； 5。利用周期性； 6。已知Sn求； 7。用递推公式求。二。求前n项和一般说来，用通项公式。常用方法; 1.转化法 即转化为等差、等比数列前n项和公式求和。 2。归纳法 先猜想，后用数学归纳法证明。 3。裂项法 把通项拆成两项之差，求和时除首尾两项或附近几项外，其余各项先后抵消。 4。平移法 即把和式的两边都乘以某一常数后再与原式相减，则可得出。三。求极限有的数列有极限，有的没有。有则唯一。 求极限方法 1。观察法 观察数列变化趋势，猜出极限，再证明。 2。用极限运算法则。 3。分子、分母同乘有理化因式。 4。用夹迫法 当数列结构复杂时，不易直接求出，用结构简单，又易求出极限的数列前后夹迫。 前后数列极限是同一常数，要求的极限就是这个常数。我未举例，你可以从做过的题去找。如不全，再从高考题中找。其他部分你可照此总结，将知识点和题结合在一起。1学习平面解析几何要注意的几个问题解析几何是用代数方法研究几何问题。基本思想就是通过坐标法将几何图形转化成方程，通过对方程的研究达到研究几何图形性质的目的。坐标法，将形与数统一起来。 要学好解析几何，要切实掌握这一基本思想，在解题时注意以下几个问题：一、 选择适当坐标系。原则是简化曲线表达式便于计算。一般选用直角坐标系，由于极坐标高考不考，就不用考虑。二、 注意使用圆锥曲线的基本概念，很多题可以直接利用定义来解决。三、 恰当使用曲线方程曲线方程有一般式方程、标准方程、参数方程。直线方程有九种。要根据图形已知条件和论证目标，恰当使用。四、 注意应用平面几何定理。在将几何问题化归为代数的过程中，可以直接应用一切平面几何知识，这是解解析几何题的一种基本技巧。在解圆的方程中常用到勾股定理，要记住常用的勾股数组（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17）、（9，40，41）等。五、 充分利用韦达定理，与圆锥曲线的玄有关命题可以活用韦达定理，巧用斜率来简化运算。六、 要有图形结合的习惯，让几何、代数互为工具。七、 充分利用对称概念。对称是曲线的重要性质之一，我们可以利用曲线对称性找到简捷解法。附：圆锥曲线的命名来自公元前古希腊大数学家阿波罗尼斯圆锥曲线论一书。圆锥曲线是圆锥被平面截得的平面曲线。学习解析几何一要注意基本思想；二要将代数、平几、立几、解几、三角综合考虑；三数学的特点之一是简单，经常有这样情况，明明是解几问题，如2000年全国卷，用其他法更简单。因此不要形成定性思维，找出最佳解法，包括代数问题用几何法来解等等。解析几何的基本思想是用代数方法来解决几何问题，但解析几何研究的问题最终是几何问题，因此，解解析几何时，可以灵活应用平面几何的知识，找到简捷的解题途径。在运用平面几何知识，要学会添加辅助线，为应用几何性质创造条件，可简化计算。注意，这样做法不具有普遍性。直线在解几中占有极其重要的地位，它是研究解析几何中其他问题的基础。解题关键及其他解题关键不在方法本身，而在如何确定和选择方法。针对题目特点选择与之相适应的解题方法是能力高的标志。数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，形式逻辑的推理是最基本方法。由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明。运算能力主要是数与式组合与分解的能力。运算能力是一项基本能力。运算熟练有两层含义：1。运算结果正确性；2。运算占用时间少。训练办法有三;1.基本概念和公式直接应用的多做；2。常用方法如配方法等要反复做；3。心算训练，经常做两位数乘法和两位数平方。三角函数值的计算，化简是考查运算能力的，这能力集中体现在公式选择和运算方向上。解析几何主要问题是“算”，是对运算能力考查的集中体现。解数学题的方法一位数学家说：数学方法乃是数学的规律与本质，只有完全地掌握了方法的人，才能成为真正的数学家。这里只是举几个例子。一。追求简单。二。注意对称:任何复杂图形的对称，都建立在最简单的对称上。1。两点关于某点的中心对称；2。两点关于某直线的轴对称。三。熟悉不同概念的不同定义方式，恰当利用定义解题。四。注意相关题。相关题是指彼此之间相互联系、相互制约的一组子题。五。一题多解，寻求最佳解法，这是训练思维的好方法。六。对问题进行变换。可以变换已知条件，可以变换结论；可以等价变换，也可以非等价变换。原则是通过变换所得新问题比原问题容易。波利亚说，如果你不能解决所提的问题，可尝试先去解决某个与此有关的辅助问题，一个更易着手的特殊问题，这真像小河中正好有块合适的石头可作为临时的踏脚石，我们用两步过河一样。解题过程实际是连续的转化命题，直到所得结果成为已知为止。可用下列简单问话来描述，欲使命题结论成立，需要什么条件，题设条件是否为所需条件，若不是，能否寻求所需条件。常见图像变换有平移变换，伸缩变换，对称变换及翻折变换等。求反函数通常可分为三步1。对把给出的解析式的自变量单未知数，因变量当作系数的方程求解。2。求出反函数的值域，以此确定反函数的定义域。3把x,y互换，写出反函数的解析式。当数列的通项形式比较复杂时，通常应将其化简，再利用等差或等比数列的求和公式求和。数列求和方法还是裂项相消法，错位相减法，累差迭加法等。组合问题的特征是取法或分法与顺序无关，而仅与元素的分类或分类依据有关。排列组合的应用问题，首先应考虑是从多少元素是排列还是组合问题。通常的做法可考虑某一种结果，变换其中两个元素的顺序，观察结果，有无发生变化，没变化是组合问题，变化了是排列问题。 对于有附加条件的排列组合应用问题，通常从三个途径考虑问题的解决办法。1以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。2以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。3先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列或组合数。三角函数的本质是三角形中边与角内部联系规律，充满着边与边，边与角互相制约及互相转化的辩证联系。求三角函数的定义域可将问题转化为解简单的三角不等式，利用单位圆中的三角函数线，简单明了；也可以用三角函数的图像来解。三角公式的推导中的思想方法如代换，化归等是解决问题的重要方法。平面的基本性质是研究图形性质和进行推理进行论证的基础，也是作图画线的依据。熟练掌握降维思想，化立几为平几是解决立几问题的常用方法线、线面、面面平行与垂直的判定和性质、定理是证明其他命题的依据。向量是具有“数”与“形”的双重身份，因此运算形式丰富多彩；向量的符号语言和坐标语言沟通了向量与实数之间联系。解决集合问题方法比较多，通过韦氏图进行判断更为快捷、准确。判断两个函数的图形是否对称，应当和单个函数的奇偶性区别开来。解不等式是高中数学最基本的问题，要注意分类讨论。应用导数证明不等式的一个通行方法就是设辅助函数。v函数是对运动变化的动态描述，导数是对事物变化的快慢的描述。与曲线的切线的有关的问题，一般是利用导数来解决。导数的几何意义正是切线的斜率。在进行三角函数的变形时要明确变形的方向，其次要掌握函数图像的平移的规律。三角函数的公式是解题的基础，不需要死记，在应用的过程中注意公式的特点和题目的要求，不知不觉中记熟。对陌生的新概念可采用简单化、具体化、特殊化的策略加以分析和研究。想到一点，就写一点，因而不系统。保证准确性1要明白在数学上0分和99分是等价的，数学上只有100分和0分两个分数。差之毫厘，谬以千里。2在运算全过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，最终才能保证运算结果准确无误。这就要基本功扎实。3合理选择运算途径。这需要思维能力。学习立体几何最重要的是建立空间概念，就是你能将三维物体在二维平面画出；能够看到二维图形就会想到三维的实体。这是空间想象力的第一步。立体几何的证明题比平面几何简单，反证法是用得最多的。要会用割补法。解计算题的主要步骤是画证算三步。因此计算题要用演绎推理。通性解法是正规军发信站： 未来北大人社区 (/)通性解法是正规军通性解法是正规军，主攻解答题。特殊解法是游击队，对付选择题，能打就打，打不了就跑，让正规军上。必须弄清几种关系发信站： 未来北大人社区 (/)必须弄清几种关系要学习好，必须弄清几种关系：课本与做题关系；习题与试题关系；做题与解实际问题关系；各科学习之间关系；预习与听课关系；课内学习与课外学习关系。弄清这些关系的同时还要寻求适合自己的学习方法，主要是理解和记忆。还要养成好习惯，这里突出两点，一是认真审题，不能看错题；二是每天总结，将今天学习内容记下来，文字要简练，电报体。这里只谈学习，还有学习与思想修养关系；学习与运动关系；学习与社会工作关系等。分数定在一定能考进北大上发信站： 未来北大人社区 (/)我提出考上北大分数是绝对有把握的（对广东生）。各省情况不同，山东、陕西最高，北京、天津最低，四川、青海居中。备考时，目标要定在肯定会进北大的分数上，即当地录取人数前70位置。先定语、数、英，考虑可能达到分数，不足则用其他科补足。只要策略得当，语文达到130分，英文达到138分是没有问题的。我讲的策略是米卢的策略，为保证中国足球队进世界杯决赛，他重点训练防守和定位球，这期间中国足球队的技术没有提高，但打进世界杯决赛。还有半年时间，想办法得高分。高考后对未复习到的部分必须进行补课。要注意，数学决不能有空白点！如果你的实力接近目标数，届时看你的心理素质和运气（别人没有你考得好）。衡量实力，决不能以模拟考试成绩为依据。心算不动笔解数学题数学上所谓心算就是你解数学题时不用纸笔，就用脑。这和作文打“腹稿”，下象棋不用棋盘称“盲棋”一样。北大数学力学系的学生在中学时都具有心算能力，到大学后更加强了。一般人在二，三十步内，如求极限、导数、积分，解微分方程可用心算解决，难度大的是n阶矩阵运算。个别人写一篇论文完全用心算。中学生经过训练，十步以内应无问题，而高考的选择题和填空题，一般不超过十步，完全可以用心算来完成。如05年高考题有一道计算（56+43+56）2完全可以心算。心算的作用是争取时间，动笔前你已经算出大部分选择题，你就比别人快了几步。心算的另一作用是你可以在任何情况下算题，例如走路、坐车等。心算的训练就是华罗庚先生提出的经常做两位数乘法。于心算回答提问发信站： 未来北大人社区 (/)我是54年考入北大数学力学系，入学教育有一课是华罗庚教授与同学见面（清华当时没有数学系）。其中提到要经常训练自己的心算能力，因为数学最后的运算是加法和移位（计算机也可如此，另注）。两位数学最后的运算是加法和移位。两位数的平方，是两位数乘法的特例。这种算法来自通俗数学名著译丛数论妙趣，第15章“平方奇观”主要利用（ab）的完全平方公式，特例是（a1），和（a2）的平方。例如86的平方=（85+1）的平方。85的平方你会算，也是利用两数的完全平方。85的平方=（80+5）的平方，展开并提出公因子，得85的平方=（80X90）+25。这是一个规律，35的平主就是30X40+25。我是赞成有空看些趣味数学和科普书籍（在高二以前）。再如海伦公式，知道三角形的三边，求三角面积。英国有位趣味数学家有这样一个题目，已知三边是18，20，26，（为根号）求三角形面积。直接利用公式很烦，大约用半小时才可算出来。这里就要用到转化思想。18=9+9=3的平方+3的平方。20=4+16=2的平方+4的平方。26=1+25=1的平方+5的平方。考虑矩形，长，宽各为5和4，矩形面积为20。然后在宽边取点，分为1和3，长边分为2和3，将顶点和分点连接起来，构成四个三角形，中间那个三角形边长就是18，20，26。也就是三角形面积等于矩形面积减去另外三个直角三角形面积的和，三至五分钟可以算出来。心算能力的训练是数学基本训练之一，数学的解答要求快而准。高考数学中大部分选择题和填空题通过心算可以解决，全部选择题和填空题用十分钟就可以完成（动笔前的十分钟计算在内）然后用一小时二十分完成六大题，留下半小时检查。学习与做题发信站： 未来北大人社区 (/)学习与做题学习，现代汉语词典解释是：从阅读、研究、实践中获得知识或技能。英语是LEARN, STUDY.很可惜，不少人把学习理解为做题，因此大好时间就用于做题了，从复旦大学今年面试试题来看，光靠做题是难以答得圆满。因为有统一高考，题是必须要做的，平时要适量，高三下学期用三个月集中做题。立体几何怎样开拓思路呢?感觉书上总是翻来覆去的证,拐好几个弯才能达到目的,而自己却根本想不到!2006-3-3 19:54 评分 - +1su进士积分 4297发帖 2450注册 2005-10-16来自 广州状态 在线#7这就是解题思路，要反复领会。2006-3-4 16:54 评分 - +1su进士积分 4297发帖 2450注册 2005-10-16来自 广州状态 在线#8你必须解决两个问题：一.建立空间观念，从能看图画图入手，习惯将三维化为二维。二.推理能力，你感到难的原因就是你推理能力差，特别是演绎法，在立体几何中常用反正法，那是假定结论成立，反推回去，与题设矛盾。SU老师说的有理最近一段时间的强化训练,感觉有所提高,不过面临的新问题是:保持不了手感.线面垂直的会了,学完后面的面面垂直就又把前面的忘了该怎么办呢?su进士真理解了，就不会有此情况；还要反复看。关于立体几何看图的我都能明白但一到自己画出图形时就不会了怎么办呢？看标准画法，理解了就成了。12楼的问题我也遇到过,我感觉还是靠自己摸索,多画多练多体会.学习数学的方法发信站： 未来北大人社区 (/)学习数学的方法美国谢?克?斯坦因在数字的力量一书中谈到学习数学方法，摘要如下：为了沿着推理的思路亦步亦趋，读者必须成为一个积极参与者，实际是成为一位合作者。它不只是一个阅读比平常要慢的同一页多读几遍的问题。它是一个警觉和疑心，不让什么东西轻易溜掉的问题。什么都不能遗漏。读者应当像作者一样辛勤地工作。为什么这么多人对数学有困难呢？因为数学的研习要求完全精确。在前进的每一步中，严密注意最小的细节是绝对必要的。数学是以精练，简明的文体写成的。它不适宜于快读。相反，它要求慢读。要逐字逐句逐个符号地读，并检验每一个陈述。第二次从头到尾，把所有的内容拢在一起。要特别注意定义。抄写定义会使你集中注意力，并有助于你记住它们。哲学是科学的最高层次。哲学的原意是“爱智”爱好智慧。英文原文是philosophy,由希腊文philia和sophia这两个字所合成的，中文译成哲学是借用日本人的翻译。马克思主义哲学既是世界观，又是方法论。理科生还要看点自然辩证法。一小时看一页书和看十页书谁的效率高？很难说，如果这一页书是很关键的，而你又是全副精力来学习，这算高效率。一小时做一道题和做十道题谁的效率高？如果这道题是典型题，而你做到一题多解，同一类型题也难不到你，这应该是高效率。因此，学习高效率不是用数量来衡量，而是看质量。看你学习时精神是否集中，这是前提。重点和关键的知识慢慢看，做到真正理解；典型题要认真做，以一当十，举一反三；各科知识能融会贯通，在理解的基础上牢固掌握。求助！关于检查的问题发信站： 未来北大人社区 (/)有时候我正写题写到一半的时候，就发现题做错了，可我检查半天也检查不出错误来，有时候检查选择填空也检查不出错误来，可以到考后和别人对题就知道哪儿错了。请问我应该怎么解决这个问题？检查时都应该注意什么呢？关键是你基本知识没有真正掌握。只要你使用的法则、公式、定理没错，不会有错。可以不检查。为保险起见，要学会检查。方法很多，如计算题可将结果代入；也可再算一次，但不能用同一算法。如32，另一算法23。证明题只要用的定理没错就可以了，但要注意分类讨论时，不要漏一项。1解数学题的思维过程大家拿到一道数学题，特别是一道新题型，是如何着手的？思维的