14生活中的优化问题举例.doc

1.4生活中的优化问题举例三维教学目标知识与能力1利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；2利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。过程与方法1. 通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。情感、态度与价值观逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 教学内容分析教学重点将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题教学难点将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题课时安排2课时教学过程：问 题设计意图师生活动(1)怎样用导数来判断函数的单调性和求单调区间？(2)怎样用导数求函数的极值?(3)怎样用导数求函数的最值?复习引入，帮助学生学习本节课知识。回顾、分析导数的三个应用，明确其使用方法。问题情景一：海报版面尺寸的设计创设问题情景学生根据自己实际，探究此问题例1：班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？引导学生把实际问题用函数来刻画，然后利用函数知识来解决，从而解决实际问题学生分组探究得出解答问题情景二：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响创设问题情景师生共同研究在已知饮料的相关情况下，对消费者而言，选择哪一种更合算和对制造商而言，哪一种利润更大？例2：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？引导学生把实际问题用函数来刻画，然后利用函数知识来解决，从而解决实际问题。本题中饮料瓶半径的大小决定着制造商的利润的大小，从而将利润转化成关于r的函数，(0r6)利用导数来求三次方函数的最值。 我们再利用几何画板来画出函数图象验证上面的运算结果。通过上面的例子总结用导数解决生活中的优化问题的方法培养学生归纳总结能力(1)把实际问题转化成用函数表示的数学问题(2)用导数解决数学问题(3)优化问题的答案。问题情景三：磁盘的最大存储问题学生自己阅读分析问题情景四：汽油使用效率何时最高创设问题情景师生共同探讨“汽油的使用效率”的概念，以及怎样用数学知识来表达。例3：通过研究，人们发现汽车在行驶过程中，汽油的平均消耗率 g（即每小时的汽油消耗量， 单位: L / h）与汽车行驶的平均速度v（单位: km）之间，有如图的函数关系 g = f (v) ，那么如何根据这个图象中的数据来解决汽油的使用效率最高的问题呢？培养学生数形结合思想的应用，将实际转化成函数问题，再转化成几何问题，锻炼学生转化的能力。师生共同探讨汽油的使用效率的概念，这样，问题就转化为求的最小值从图象上看，表示经过原点与曲线上点的直线的斜率进一步发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，转化成导数的应用问题。课堂练习：例4经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：若已知甲、乙两地相距100千米。（I ）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶多少小时？记耗油量为h(x)升，其解析式为: (II )当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？让学生模仿前面两个例子的解答过程，根据具体步骤亲自尝试求解这个实际问题。学生亲自解决这个实际问题，教师巡查，对学生的结果给予评价和解决学生解答中存在的一些问题。课堂小结：1、解决优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案2、解决优化问题的步骤：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量