四川省开江县高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.2 函数的奇偶性（2）课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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1 3 2奇偶性 2 偶函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 奇函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 定义 思考1 是否存在函数f x 既是奇函数又是偶函数 若存在 这样的函数有何特征 思考2 一个函数就奇偶性而言 有哪几种可能情形 思考3 若f x 是定义在r上的奇函数 那么f 0 的值如何 思考4 若f x 和g x 都是奇函数 则f x g x f x g x f x g x 的奇偶性如何 思考5 如果f x 是定义在r上的任意一个函数 那么f x f x f x f x 的奇偶性如何 思考6 二次函数f x ax2 bx c a 0 是偶函数的条件是什么 一次函数f x kx b k 0 是奇函数的条件是什么 例1 已知定义在r上的函数f x 满足 对任意实数a b 都有f ab af b bf a 成立 1 求f 1 和f 1 的值 2 确定f x 的奇偶性 例2 确定函数f x x2 2 x 3的单调区间 3 3 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 反之也成立 3 在关于原点对称的区间上 偶函数的单调性相反 奇函数的单调性相同 练习 已知f x 是r上的奇函数 且在 0 上是增函数 求证 f x 在 0 上也是增函数 在关于原点对称的区间上 奇函数的单调性相同 偶函数的单调性相反 练习 设函数f x 2x2 mx 3 已知f x 1 是偶函数 求实数m的值 例3 已知奇函数f x 是定义在 1 1 上的减函数 求不等式f 1 x f 1 x2 0的解集 练习 已知定义域为 1 1 的偶函数f x 在 0 1 上为增函数 若f a 2 f 3 a 0 求实数a的取值范围 例4 设函数f x 对任意x y r 都有f x y f x f y 又当x 0时 有f x 0 且f 2 1 问 f x 在区间 6 6 上是否存在最大值 最小值 若有 求出最大值 最小值 若没
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