湖南省耒阳市九年级数学 垂直于弦的直径课件.ppt

垂直于弦的直径 问题 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 沿着圆的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动二 1 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be 在 o中 直径cd 弦ab am bm ab 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 归纳 在 o中 直径cd平分弦ab cd ab 弦 不是直径 并且平分弦所对的两条弧 平分 的直径 垂直于弦 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 1 垂径定理相当于说一条直线如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 则它有以下性质 3 平分弦 4 平分弦所对的劣弧 5 平分弦所对的优弧 归纳 知二推三 这五个条件中 只要满足其中任意二个条件 则能推出另外三个结论 2 在圆中解决有关弦的问题时 经常是过圆心作弦的垂线段 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 方法指导 你能平分一条弧吗 1 在 o中 oc垂直于弦ab ab 8 oa 5 则ac oc 5 8 4 3 2 在 o中 oc平分弦ab ab 16 oa 10 则 oca oc 16 10 90 6 练一练 3 设 o的半径是r 圆心到弦的距离为d 弦长a 三者关系如何 r d o 问题 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 解决求赵州桥拱半径的问题 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 如图 用ab表示主桥拱 设ab所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点c 根据前面的结论 d是ab的中点 c是ab的中点 cd就是拱高 1如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab于e 则oe 3厘米 ae 1 2ab ab 8厘米 ae 4厘米在rt aoe中 根据勾股定理有oa 5厘米 o的半径为5厘米 活动三 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形aboe是正方形 o a b c d e 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 练习 教材 p82 1 2 g a b c d a b c d a c b d 线段加减 圆弧加减 1 如图 ab cd都是 o的弦 且ab cd 求证 ac bd f e 解 过点o作oe cd 交cd于点e 在 o中 of 弦ab g 交 o于点g 交ab于点f oe 弦cd 如图 在 o中 cd是直径 ab是弦 且cd ab 已知cd 20 cm 4 求ab的长 解 连接oa 在 o中 直径cd 弦ab ab 2am oma是rt cd 20 ao co 10 om oc cm 10 4 6 在rt oma中 ao 10 om 6 根据勾股定理 得 ab 2am 2x8 16 动动脑筋 体会 分享 说出你这节课的收获和体会让大家与你分享吗 1 垂径定理相当于说一条直线如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 则它有以下性质 3 平分弦 4 平分弦所对的劣弧 5 平分弦所对