湖南省耒阳市七年级数学 代数式的值课件（1）.ppt

3 2代数式的值 引例 已知 求代数式的值 用数值代替代数式里的字母 按照代数式中的运算关系计算得出的结果 叫做代数式的值 例1 当x 2 y 3时 求代数式x x y 的值 解 当x 2 y 3时x x y 2 2 3 2 5 10 从这个例题可以看到 1 代数式中的字母用负数来替代时 负数要添上括号 并且注意改变原来的括号 2 数字与数字相乘 要写 号 因此 如果原代数式中有乘法运算 当其中的字母用数字在替代时 要恢复 号 例2 求代数式x2 1的值 1 x 2时 2 x 时 解 1 当x 2时x2 1 2 2 1 4 1 3 从这个例题可以看到 1 求代数式的值 只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替 然后按照代数式中指定的运算来进行计算 2 代数式有乘方运算 当底数中的字母用负数或分数来代替时 要注意添上括号 当a 3 b 1时 求下列各代数式的值 1 a b 2 a 2ab b 3 a b 4 a 2ab b 课堂练习 课堂练习 解 1 当时 求的值 它的值为 思考 1 思考 2 判断题 当时 当时 如何改正呢 例3 某企业去年的年产值为a亿元 今年比去年增长了10 如果明年还能按这个速度增长 请你预测一下 该企业明年的年产值能达到多少亿元 如果去年的年产值是2亿元 那么预计明年的年产值是多少亿元 解 由题意可得 今年的年产值为亿元 a 1 10 于是明年的年产值为 亿元 若去年的年产值为2亿元 则明年的年产值为 亿元 答 该企业明年的年产值将能达到1 21a亿元 由去年的年产值是2亿元 可以预测明年的年产值是2 42亿元 a 1 10 1 10 1 21a 1 21a 1 21 2 2 42 例4 按右边图示的程序计算 若开始输入的n值为2 则最后输出的结果是 231 输入n 计算的值 200 输出结果 练习1 试一试 1 若梯形的上底为a 下底为b 高为h 则梯形的面积为 当a 2cm b 3cm h 4cm时 s梯 10cm 2 当x y 1 x y 7时 求代数式15 x y 9 3 x y 的值 解 当x y 1 x y 7时 15 x y 9 3 x y 15 1 9 3 7 27 3 若的值为7 求代数式的值 逆用乘法分配律 解 因为所以 想一想 当 2时 代数式 的值是多少 代数式 的值是多少 5xy 6x 3y 15xy 10 xy 2x y 2x y 练习 1 若 则 16 2 若 则 3 若 则 7 若 则 4 若 则 6 若 则 5 若 则 24 8 15 8 1 格式 当 时 2 代入时 数字要代入对应的字母的位置去 3 在求值时 原来省略的乘号要添上 4 若代入的是负数或分数 必须加上括号 我们在求 代数式的值 时 有哪些是需要我们注意的呢 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况 这个指数是人体质量 千克 与人体身高 米 平方的商 一个健康人的身体质量指数在20 25之间 1 设一个人质量为千克 身高为米 则他的身体质量指数 2 李老师身高1 70米 体重62千克 则他的身体质量指数为 3 课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数 探索 六 阅读材料 有趣的 3x 1 问题 现有两个代数式 3x 1 1 2 如果随意给出一个正整数 记为x 那么利用这个正整数 我们都可以根据代数式 1 或 2 求出一个对应值 我们约定一个规则 若正整数x为奇数 我们就根据 1 式求对应值 若正整数x为偶数 我们就根据 2 式求对应值 例如根据这种规则 若取正整数x为18 偶数 则由 2 式求得对应值为9 而正整数9 奇数 由 1 式求得对应值为28 同样 正整数28 偶数 对应14 我们感兴趣的是 从某一个正整数出发 不断地这样对应下去 会是一个什么样的结果呢 也许这是一个非常吸引人的数学游戏 下面我们以正数18为例 不断地做下去 如下图所示 最后竟出现了一个循环 4 2 1 4 2 1 9 18 28 14 7 22 11 20 40 13 26 52 17 34 10 5 16 8 4 2 1 再取一个奇数试试看 比如取x为21 如下图所示 结果是一样的 仍是一个同样的循环 16 8 4 2 1 21 32 64 大家可以随意再取一些正整数试一试 结果一定同样奇妙 最后总是落入4 2 1的 黑洞 有人把这个游戏称为 3x 1 问题 是不是从所有的正整数出发 都落入4 2 1的 黑洞 而无一例外呢 有人动用计算机 试遍了从1到的所有正整数 结果都是成立的 遗憾的是 这个结论至今还没有人给出数学证明 因为 验证 得再多 也是有限多个 不可能把正整数全部 验证 完毕 这种现象是否可以推广到整数范围 大家不妨取几个负整数或0试一试 六 小结本节课内容 1 求代数式的值的步骤 1 代入 2 计算 2 求代数式的值的注意事项 1 代入数值前应先指明字母的取值 把 当 时 写出来 2 如果字母的值是负数 分数 并且要