圆内接四边形的质与判定定理导学案.doc

1.2 圆内接四边形的性质与判定定理【高效学习指导案】分层学习目标A级了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念，了解穷举法的概念. 掌握圆内接四边形的概念及其性质定理.B级掌握圆内接四边形判定定理及其推论，会用定理判定四点共圆. 会推导圆内接四边形的性质和判定定理.C级熟练运用圆内接四边形的性质与判定定理进行计算和证明 通过定理的应用，培养逻辑推理能力自我确定目标：_（级别）理由_学习方式_重点学习内容1、圆内接四边形的性质与判定定理及其推论.2、知识回顾：圆周角与圆心角及其关系、多边形内角和定理.难点问题预设用穷举法证明圆内接四边形的判定定理.难在何处？_预习思考选题 1.什么是圆内接三角形？什么是圆内接四边形？ 2.圆内接四边形又怎样的性质？怎么证明？ 3.圆内接四边形性质定理的逆命题是什么？是否成立？ 4.是否所有的四边形都有外接圆？ 5.圆内接四边形的判定定理是什么？有怎样的推论？用穷举法如何证明定理？ 6.如何判定四点共圆？重难点合作探究1. 如图1,O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点A,若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=_;CE=_.2. 如图2，AD、BE是ABC的两条高,求证:CED=ABC.（ABCDEC） 3. 如图3,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于方程x2-14x+mn=0的两个根.(1)证明:C,B,D,E四点共圆;（割线定理）(2)若A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. 4. 如图4,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CDAB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明A,B,G,F四点共圆.5. 如图5,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆; (2)证明:CE平分DEF.预习探究自我评价1. 如图，四边形ABCD内接于O，若BOD140，则BCD ( )A140 B110 C70 D202. 如图，四边形内接于，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ ）A2对B4对C6对D8对 T1 T23. 如图,已知PA、PB是圆O的切线,A、B分别是切点,C为圆O上不与A、B重合的另一点,若ACB=120,则APB=_.4. 如图,已知AP是O的切线,P为切点,AC是O的割线,与O交于B,C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.OAM+APM=_. T3 T4 5.如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于E点,D为AC的中点,连结BD交O于F点.求证:= . T66. 如图,已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与A,C重合),延长BD到E.(1)求证:AD的延长线平分CDE;(2)若BAC=30,ABC中 ,BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积. 自我小结质疑问难拓展训练一1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为（ ） A.62 B.63 C.65 D.66 T2 T4 4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则（ ） A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中， .6.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .7.圆内接四边形ABCD中，则 .8.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 . T8 T99.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.10.求证：在圆内接四边形ABCD中，.11.探究题如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求O的半径；(2)设，请写出之间关系式，并证明.达标自查一1.如图，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有（ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 T1 T3 T4 2. 若圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数的比是236，则该四边形内角中最大度数是（ ） A.1200 B.1350 C.900 D.4503.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为（ ） A. B.8 C. D. 4.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则（ ） A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对5.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数（ ） A.-3 B.3 C.-6 D.66如图，四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，AODBOC，AD与BC不平行，ABD=45，则ACD=_ T6 T7 7如图，在ABC中，AEF=45，BEAC于E，CFAB于F，EFC=20，则ABE=_8如图，在ABC中，B=50，BEAC于E，CFAB于F，则AEF=_9如图，四边形ABCD内接于圆，DCE=50，则BOD=_ T8 T9 10已知：如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，DAB=60，BD=6cm求：对角线AC的长 T10 T11 11已知：如图，四边形ABCD中，DAB=60，CBAB于B，CDAD于D，BC=2cm，DC=11cm求AC的长12如图，ABC内接于O，D点在O上，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC交AC延长线于F求证：BE=CF T12 T13 挑战题13如图，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，ABD的外接圆交BC于E求证：AD=EC 参考答案预习探究自我评价1、B 2、B 3、600 4、900 5、略 6、提示：（1）EDF=ADB=ACB =ABC=CDF （等腰三角形兩底角相等） （2）BOC=2BAC=600 R=BC R+R=2+ R=2 S=4拓展训练一1、B 2、B 3、C 4、A 5、0 6、 7、900 8、11009、法一： 法二：连接BE,的度数为即为正 10、在AC上取点E,使 +即可11.(1) (2)达标自查一1、 B 2、B