河南省郸城县光明中学九年级数学上册 一元二次方程课件 华东师大版.ppt

一元二次方程 复习课1 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式 根与系数的关系 应用 配方法求最值问题实际应用 思想方法 转化思想 配方法 换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2 bx c 0 a 0 知识结构 定义及一般形式 只含有一个未知数 且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0 其中a是二次项系数 b是一次项系数 c是常数项 1 判断下面哪些方程是一元二次方程 2 把方程 1 x 2 x 3 x2化为一般形式是 其二次项系数是 一次项系数是 常数项是 3 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则 a m 2b m 2c m 2d m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 c 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 解一元二次方程的方法有几种 例 解下列方程 用直接开平方法 x 2 2 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 解 两边开平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 解 移项 整理 得 4 x2 2x 5配方 得 4 x2 2x 12 5 4 124 x 1 2 9即 x 1 2 x 1 x1 x2 右边开平方后 根号前取 移项要变号 两边加上这一项 解 移项 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 x2 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或 y1 2y2 1 先变为一般形式 代入时注意符号 把y 2看作一个未知数 变成 ax b cx d 0形式 3 用公式法解方程3x2 4x 7 4 用分解因式法解方程 y 2 2 3 y 2 1 实例讲解 解 注 常数项绝对值较大不宜分解因式 也不易用公式法求解 却易配方 从而用配方法 实例讲解 解 注 可见 化简繁 但左边两式形式相似 故考虑换元 配方法步骤 二次项系数化为1 移项 两边加上一次项系数一半的平方 直接开平方 公式法步骤 先化为一般形式 确定a b c 求b2 4ac 当b2 4ac 0时 代入公式 若b2 4ac 0 方程没有实数根 分解因式法步骤 右边化为0 左边化成两个因式的积 分别令两个因式为0 求解 步骤归纳 用配方法证明 例1 关于x的方程 2m 12m 37 x 3mx 1 0 无论m取何值 此方程都是一元二次方程 例2 代数式2x2 8x 9何时能取得最小值 最小值是多少 配方法的应用 1 2005福州中考 解方程 x 1 x 2 62 2005北京中考 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 3 2004武汉中考 试证明关于x的方程 a2 a 2 x2 ax 2 0无论a取何值 该方程都是一元二次方程 中考直击 思考 练一练 1 对于任意实数x 多项式x2 5x 7的值是 a 负数b 非正数c 正数d 无法确定正负的数2 m为何值时 代数式3 m 2 2 1的值比2m 1的值大2 3 已知2x2 5xy 7y2 0 且y 0 求x y c 练一练 1 若 x 2 试用配方法求 x 2的值 2 已知等腰三角形的底边长为8 腰长是方程x2 9x 20 0的一个根 求等腰三角形的周长 4 解方程 x2 5 x 6 0 拓展练习 请同学们认真阅读下面的一段文字材料 然后解答题目中提出的有关问题 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将x2 1视为一个整体 然后设x2 1 y 则原方程可化为y2 5y 4 0 解得y1 1 y2 4 当y 1时 x2 1 1 x2 2 x 当y 4时 x2 1 4 x2 5 x 原方程的解为x1 x2 x3 x4 解答问题 1 填空 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到了降次的目的 体现了 的数学思想 2 解方程x4 x2 6 0 课堂小结 一元二次方程有三个