山东省高考数学文科汇总--立体几何.doc

近年山东文科高考分类汇编-立体几何部分【2016山东（文）】18在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB（）已知AB=BC，AE=EC，求证：ACFB；（）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC 【解析】（）证明：如图所示，D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，BAC、EAC都是等腰三角形，BDAC，EDACEFDB，E、F、B、D四点共面，这样，AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，AC平面EFBD显然，FB平面EFBD，ACFB（）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，则OGEF，OGBD，OGBD，而BD平面ABC，OG平面ABC同理，OHBC，而BC平面ABC，OH平面ABCOGOH=O，平面OGH平面ABC，GH平面ABC【2015山东（文）】18. 如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；FDEAGBHC（II）若求证：平面平面.【解析】（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面. (II)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，所以平面，又平面，所以平面平面考点：1.平行关系；2.垂直关系.【2014山东（文）】(18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，,分别为线段的中点。（）求证：（）求证：【解析】（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（）,【2013山东（文）】19(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.【解析】(1)证法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EH.又ABCD，CD，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.证法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF.又CD，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形因此CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD.又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.【2012山东（文）】(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.【解析】(19)(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知 ，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.【2011山东（文）】19（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：【解析】（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 （II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。【2010山东（文）】（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为、的中点，且 （）求证：平面; （）求三棱锥【解析】（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。 （I）证明：由