正数和负数何剑锋

正数和负数教学内容：正数和负数教学目标：知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性；会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量。过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象；从特殊到一般的过程，使他们 培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。教学难点：理解负数、数0表示的量的意义。教学方法：情境教学法、启发式教学法、讨论法课时安排：一课时教 具：投影仪（电脑）教程：创设情境导入新课鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。教师说出指令：向前一步，向后一步；向前两步，向后两步；向前三步，向后一步；向前四步，向后两步；教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号（加减号）表示。活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。一、初步了解，认识具有相反意义的量 启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。判断一些量是否具有相反意义： （出示幻灯片一）例1、判断下面各对量是不是 具有相反意义的量（1）温度是零上25和零下18;（2）某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。（3）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米。教师针对学生的答题情况给予评价。二、具有相反意义的量的表示方法：教师综上进行引导： 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这量的前面放上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）鼓励学生任意结组，举例说明，巩固练习。做一做：（出示幻灯片二）1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：意义向东走1.8千米向西走3千米收入14200元支出4745元水位上升30厘米水位下降50厘米表示+1.8千米+14200元+30厘米2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来（1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客（2）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米（3）商品价格上涨10%和下降15%.教师对学生的回答，给予鼓励性评价，最后板书答案。三、观察归纳、理解正数和负数议一议：（出示幻灯片三）观察由前面的问题得到的数：-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些数的形式与以前学过的数有区别？教师根据学生的回答，归纳总结，同时板书课题及正、负数的概念。 在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的这样的数叫做负数；在已学过的数（0除外）的前面添上一个“+”得到的，这样的数叫做正数。教师强调两点：1、0既不是正数，也不是负数。2、正数中的“+”可以省略不写。四、巩固训练（出示幻灯片四）1、下面哪对量是具有相反意义的？（1）在知识竞赛中，加20分和扣10分。（2）一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。（3）某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。（4）长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。2、写出与下列各量具有相反意义的量：（1）飞机上升200米，_（2）铅球的质量低于标准质量2克，_（3）木材公司购进木材2000立方米，_3、判断下列各数哪些是正数，哪些是负数+12，-3，19，+0.4,0,3.14,+ ,- ,-0.01五、应用迁移，拓展升华（出示幻灯片五）填空：-1，2，-3，4，-5，_，_，_，_第81个数是_，第2006个数是_.教师针对学生的回答进行点评，并适当鼓励。下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“+”）星期日一二三四五六元+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？（2）储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了？（3）如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐？比较各种记帐方法的优劣。教师参与学生的讨论，对学生的回答给予鼓励性的评价。六、学习总结：这节课你有哪些收获？有什么体会？ 教学反思： 本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。有理数教学目标：1. 理解有理数的意义2. 能把给出的有理数按要求分类3. 了解0在有理数中分类的作用教学重点：会把所给的各数填入它所在的集合中教学难点：掌握有理数的两种分类教具：多媒体教学设计：（）创设情境，导入新课讨论交流同学们都已经知道除了我们小学所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究3，5.7，7，9，10，0，7.4，5.2.议一议你能说说这些数有什么特点吗？都是一些什么数？根据学生的回答给出有理数的定义，整数和分数统称为有理数试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？做一做以上按分数和整数来分，那可不可以按正.负性来分呢？试一试（三）探究展示把下列各数填入相应的集合内：，3.1416，0，2012，0.23456，10.1，0.67，89整数集合：分数集合：正分数集合：有理数集合：（四）学生讨论并举例说明：非负数，非正数，负分数等概念（五）反馈总结：今天你获得了哪些知识？1.2.2数轴教学目标1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点：重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数- 6 -教学设计：一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面小结1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么? 作业必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.反馈总结：1.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 1.2.3 相反数教学目标4. 借助数轴，使学生了解相反数的概念5. 会求一个有理数的相反数6. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义- 7 -教学设计：提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。新课相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。探究展示：1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4） （5）-2b (6) a-b(7) a+22 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身3 化简下列各数中的符号：（1） （2）-（+5）（3） （4）4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“b例5 把下列各数用“ ”连接起来：例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.练习：教材17页、18页小结：绝对值的意义思考：1、若,求a, b.2、填空：(1) 若，则a 0.(2) 若则a 0.(3) 若则a 0.(4) 若，则a 0.作业：教材19页4、5131 有理数的加法（一）本节课内容 有理数的加法本节课学习目标1 理解有理数的加法法则.2 能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.3 掌握异号两数的加法运算的规律.知识讲解正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为1（1）。这里用到正数和负数的加法。下面借助数轴来讨论有理数的加法。一、负数+负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：（2）（4）=6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：二、负数正数如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是 （2）+4=2。这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。这三种情况运动结果的算式如下： 3+（5）= 2； 5+（5）= 0； （5）+5= 0。如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是 5+0=5 或（5）+0= 5。你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？三、有理数加法法则1 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.3一个数同0相加，仍得这个数。四、例题注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！例1 计算 （3）（9）； （2）（47）39.分析：解此题要利用有理数的加法法则.解:(1) （3）（9）= (3+9)= 12:(2) （47）39=(4739)= 08.例2 足球循环赛中,红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （+4）+（2）=+（42）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为 （+2）+（4）= （42）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为 （ ）=（ ）。五、课堂练习1填空：（1）（3）+（5）= ； （2）3（5）= ；（3）5+（3）= ； （4）7（7）= ；（5）8（1）= ； （6）（8）1 = ；（7）（6）+0 = ； （8）0+（2） = ；2计算：（1）（13）+（18）； （2）20（14）；（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （3.1）；（5）（）+（）； （6）1+（1.5）；（7）（3.04）+ 6 ； （8）+（）.3想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.4. 第23页练习 1、2。课堂练习答案1（1）8； （2）2； （3）2； （4）0； （5）7； （6）7；（7）6； （8）2.2（1）31； （2）7； （3）4.5； （4）0.7； （5）1 ；（6）0 ； （7）2.96； （8）.3不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.课外作业：第31页1题.课外选做题1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2当a = 1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（b）的值.3已知a= 8，b= 2. （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.课外选做题答案1（1）对；（2）错；（3）错；（4）错.2a+b和a+（b）的值分别为0.8、4.3（1）当a、b同号时，a+b的值为10或10提问5、 数轴的三要素是什么？6、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。新课相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（6） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（7） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（8） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（9） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（10） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4） （5）-2b (6) a-b(7) a+2例2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身例3 化简下列各数中的符号：（1） （2）-（+5）（3） （4）例4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。例5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数，求a.练习：教材14页小节：相反数的概念及注意事项作业：18页第3题131 有理数的加法（2）本节课内容 有理数的加法的运算律本节课学习目标4 理解有理数的加法的运算律.5 能够应用有理数的加法的运算律进行计算.知识讲解一、有理数加法的运算律请你计算 30 +（20）， （20）+30.通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为： 加法交换律：a + b = b + a 再请你计算一下， 8 +（5） +（4），8 + （5）+（4）.通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 . 用式子表示为： 加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b +c） 上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.二、例题例1 计算：16 +（25）+ 24 +（35）.若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算.解： 16 +（25）+ 24 +（35） = （16 + 24）+ （25）+（35） = 40 +（60） =20.例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解法1： 91 9191.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1=905.4.再计算总计超过多少千克 905.49010=5.4.答：总计超过5千克，10袋水泥的总质量是505千克.解法2:略.课堂练习1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）；（2）3 +（5）+ 12 +（1）+（9）；（31）（0.3）+ 1.3 +（0.6）+（3.1）+ 0.2；（4）2第25页练习1、2。3 最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和.3绝对值不大于10的数有几个？它们的和是多少？22 321个，它们的和为 4课后作业第31页第2题,第33页9,10题。课后拓展题1、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 02计算：（1）13（12）17（18）；（2）5.6（0.9）4.4（8.1）+（1）；（3）（4）4.4（8）11（0.1）；（5）3飞机的飞行高度是2200米，上升500米，又下降600米，这时飞行高度是多少？4某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？课后拓展题答案：1（1）； （2）； （3）；（4）.2（1）0； （2）1； （3）； （4）15； （5）22.32100米.4共增加3250元.1.3.2 有理数的减法(一)学习目标会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.重点、难点 会进行有理数的减法运算.一、 有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法.例如:长春某天的气温是2