一元二次方程根与系数的关系习题(学生印刷用)

一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x122x11，x222x21，那么x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1二、填空题：1、如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 2、如果关于x的方程2x2(4k+1)x2k210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 3、已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 4、若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m .5、当m= 时，方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根； 当m 时，方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；6、已知关于x的方程10x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为，则m= ，这时方程的 两个根为 .7、如果x22(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ;8、方程2x(mx4)=x26没有实数根，则最小的整数m= ;9、已知方程2(x1)(x3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，则m= ;10、设关于x的方程x26x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ;11、若方程x2(2m1)x+m2+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;12、一元二次方程x2+px+q=0两个根分别是2+和2，则p= ,q= ;13、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;14、若方程x2+mx1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;15、m,n是关于x 的方程x2-(2m-1)x+m2+1=0的两个实数根，则代数式mn= 。16、已知方程x23x+1=0的两个根为,，则+= , = ;17、如果关于x的方程x24x+m=0与x2x2m=0有一个根相同，则m的值为 ;18、已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;19、若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;20、若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;已知关于x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。21、如果关于x的一元二次方程x2+x+a=0的一个根是1，那么另一个根是 ，a的值为 。22、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。23、已知方程2x2+mx4=0两根的绝对值相等，则m= 。24、一元二次方程px2+qx+r=0(p0)的两根为0和1，则qp= 。25、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。26、已知方程x2+4x2m=0的一个根比另一个根小4，则= ；= ；m= 。27、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则m= 。28、关于x的方程2x23x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、已知3是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。2、m取什么值时，方程2x2(4m+1)x+2m21=0（1） 有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x1)(x2)k2都可以分解成两个一次因式的积。5、取什么实数时，二次三项式2x2(4k+1)x+2k21可因式分解.6、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1(a2x2a21)=0有无实根？7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为23，方程的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。9、设x1,x2是方程2x2+4x3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2) （3） + （4）x12+ x1x2+2x110、设方程4x27x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:(1) x12+x22 (2)x1x2（3） （4）x1x211、已知是方程2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) ； (2) 12、实数、分别满足方程1929910和且199920求代数式的值。13、设：3a26a11=0，3b26b11=0且ab，求a4b4的值。14、已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。15、已知m2+m4=0，m，n为实数，且，求代数式的值16已知2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且st1。求下列各式的值：(1)； (2)。17、已知关于x的方程x2(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。24、是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值： (1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为。26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。 27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程