中考数学专题复习——数形结合思想.docx

中考数学专题复习数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_。（二）在方程、不等式中的应用例2、已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是_。例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A BCD（三）在锐角三角函数中的应用例4、画ABC，使cosA=，AB2cm，A的对边可以在长为1cm、2cm、3cm中任选，这样的三角形可以画_个。（四）在函数中的应用例5、如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根为，；当时，随着的增大而增大正确的说法有 （请写出序号）（五）在概率统计中的应用例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。例以为自变量的二次函数=-2+2+，它的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，点O为坐标原点，（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 三、综合训练1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）A代入法B数形结合 C换元法D分类讨论2、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（ ） 3、若M，N，P三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A、y2y3y1B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y14、关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限5、如图，在平面直角坐标系中，AOB =150，OAOB=2，则点A、B的坐标分别是_和_。6、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 7、如图，为实数、在数轴上的位置， 化简 。思考题：5、函数（为常数）的图象如图，如果时，；那么时，函数值（ ）ABCD2、如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/(cm2)和0.01元/(cm2)，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（取3.14，结果精确到0.01元）中考链接. (湖北中考)将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( 2.(临沂中考)直线1:=1+与直线:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）-1 B.-1 C.-2 D.无法确定.(威海中考)下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是()(-，-)(，)(，)(，).(赤峰中考)如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（） 5.(金华中考)如图在24个边长为的小正三角形组成的网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长6.在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移使点移至图中的点的位置()在直角坐标系中，画出平移后所得的(其中，分别是，的对应点)()计算：对应点的横坐标的差：A-A= ,B/-B= ,-C；对应点的枞坐标的差：A/-A= ,B/-B= ,c/- C()从()的计算中，你发现了什么规律？请你把你发现的规律用文字表述出来()根据上述规律，若将平移使得点移至(2,-2),那么相应的点，(其中，分别是，的对应点）的坐标分别是，7. (乐山中考)解不等式组并将解集在数轴上表示出来8.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案9. (德州中考)某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？10.(贵阳中考)甲、乙两