浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册 1.3 二次函数的性质课件 （新版）浙教版.ppt

1 3二次函数的性质 想一想 如果二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴的两个交点的坐标为 x1 0 和 x2 0 方程ax2 bx c 0 a 0 的解与二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的坐标有什么关系 那么x1和x2恰好是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 方程ax2 bx c 0 a 0 的解就是函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的坐标 横 可以发现 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的存在性与 方程ax2 bx c 0 a 0 的 解是否存在有关 归纳与探究 那么 进一步推想方程ax2 bx c 0 a 0 解的存在性又与什么有关呢 b2 4ac的正负性有关 故而 当b2 4ac时 抛物线与x轴有交点 当b2 4ac时 抛物线与x轴只有交点 当b2 4ac时 抛物线与x轴交点 0两个 0一个 0没有 y 2x x 1 y 4x2 4x 1 y 3x2 2x 5 1 抛物线与x轴的交点的个数 2个 1个 0个 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 2 抛物线y x2 5x 4与坐标轴的交点个数为 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 d 3 二次函数y x2 bx 9的图象顶点在y轴上 那么b等于多少 x 函数y ax2 bx c基本性质回顾 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像是一条抛物线 观察下列二次函数图像 顶点在图像的位置有什么特点 顶点是抛物线上的最高点 或最低点 问 当自变量增大时 函数的值将怎样变化 你还能发现 这些函数是否存在最大值或最小值 它是由解析式y ax2 bx c a 0 中的那一个系数决定的吗 a 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 根据图形填表 小结 例题探究 解 1 a 0 5 b 7 c 7 5 所以函数y 0 5x2 7x 7 5的大致图像如图 自变量x在什么范围内时 y随x的增大而增大 何时y随x的增大而减小 并求出函数的最大值或最小值 解 由右图可知 当x 7时 y随x的增大而增大 当x 7时 y随x的增大而减小 当x 7时 函数有最大值32 3 求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积 4 根据图象 说出x取哪些值时 y 0 y0 当 15 x 1时 当x 15或x 1时 当x 15或x 1时 已知函数y x2 3x 4 求函数图像的顶点坐标 与坐标轴交点的坐标和对称轴 并画出函数的大致图像 解 y x2 3x 4 x 1 5 2 6 25 图象顶点坐标为 1 5 6 25 又当y 0时 得x2 3x 4 0的解为 x1 1 x2 4 则与x轴的交点为 1 0 和 4 0 与y轴的交点为 0 4 记当x1 3 5 x2 x3 时对应的函数值分别为y1 y2 y3 试比较y1 y2 y3的大小 如右图可知 y2 y1 y3 课内练习 体验 学数学 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a 0 b 0 c 0 b 4ac 0 2 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 d x 1 1 0 y 1 抛物线y ax2 bx a 0 的顶点在第二象限 则a 0 b 0 2 二次函数y ax2 bx 当a 0 b 0时 它的图象经过 象限 已知抛物线y x2 2x m的函数值恒大于零 求m的取值范围 大家应该很好的利用二次函数图像给我们的启迪 来解决诸多问题 已知某抛物线的对称轴是直线x 1 该抛物线上最低点的纵坐标是 1 且抛物线经过 0 1 求该抛物线的解析式 拓展与实践 球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围 球在运动中离地面的最大高度 解 设函数解析式为 y a x 2 5 2 k 根据题意 得 则 a 0 2 k 3 5 解析式为 y 0 2x2 x 2 25 自变量x的取值范围为 0 x 4 球在运动中离地面的最大高度为3 5米 篮球运动员投篮时 球运动的路线为