2019-2020学年上饶市铅山一中、横峰中学高一（统招班）上学期第一次联考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高一（统招班）上学期第一次联考数学试题一、单选题1设集合，则图中阴影部分表示的集合是( )ABCD【答案】A【解析】由图可知，阴影部分表示是集合，利用交集与补集的定义可得结果.【详解】由图可知，阴影部分在两集合交集的外部，所以阴影部分表是集合，因为，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查的应用，以及集合交集与补集的运算，属于中档题.2已知，则=（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用交集的概念求解【详解】由Ax|2x4，Bx|x3，则ABx|2x4x|x3x|3x4故选：C【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题3满足关系的集合B的个数（ ）A个B个C个D个【答案】D【解析】根据题意得，是1，2，3，4的一个包含元素1子集，列举法得出所以符合的子集.【详解】解：满足关系式的集合有，一共有8个.故选：D.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题.4满足的集合共有（ ）A个B个C个D个【答案】B【解析】列出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】由题意知或或或，共个，故选B【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是列出符合条件的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )ABCD【答案】C【解析】【详解】A, ，定义域不同；B, ，定义域不同；C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；D, ，定义域不同；故选C.6函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域.【详解】解：要使函数有意义，则，解得且，函数的定义域是.故选：C.【点睛】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可.7设函数f(x)则f(f(3)()AB3CD【答案】D【解析】【详解】,故选D.8是定义在上的增函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用函数的定义域及单调性建立的不等式组，解出即可.【详解】由于函数是定义在上的增函数，且，所以，解得，因此，不等式的解集是，故选D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义域也要考虑进去，才不会致使结果出错.9定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为A9B14C18D21【答案】B【解析】【详解】因为由定义可知，AB=2，3，4，5，所以AB中的所有元素数字之和为：14故答案为B10函数定义域为，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，得到A成立；令，得到B成立；令，得到C成立；令，得到D不成立【详解】解：函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（xy）f（x）f（y）恒成立，令xy0，得f（0）f（0）f（0），f（0）0，故A成立；令，得，故B成立；令xy1，得f（2）f（1）f（1）2f（1），故C成立；令xy，得f（0）f（x）f（x）0，f（x）f（x）0，故D不成立故选：D11已知函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据分段函数的表达式，代入求解即可.【详解】解：由函数表达式可得，故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数表达式中自变量的范围进行代入是关键，比较基础.12已知函数，在（，+）上为增函数，则实数的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】若函数是R上的增函数，则，解得答案【详解】函数是R上的增函数，解得a，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题二、填空题13若，则_，_【答案】 【解析】由集合间交集、并集的运算即可得解.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了集合间交集、并集的运算，属基础题.14已知函数的定义域为求的定义域_【答案】【解析】由已知函数的定义域为，可得的范围，即为函数的定义域.【详解】解：由已知，解得：，即的定义域为，故选：.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键.15求函数的减区间_【答案】【解析】先求函数的定义域，再求内层函数在定义域内的单调区间，由于外层函数为0，）上的增函数，故内层函数的单减区间就是函数的单调减区间.【详解】解：函数的定义域为， 在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，函数的单减区间是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数单调区间的求法，二次函数的单调性，幂函数的单调性，特别要注意先求函数的定义域.16已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数的定义域是，表示函数的分母恒不为零，即方程无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数的取值范围.【详解】解：由或，可得，故答案为：.【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）.（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.三、解答题17已知全集，集合，集合或，求（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）【解析】根据集合，利用集交集，并集，补集的运算直接求和.【详解】解：（1）由已知或，或所以或；（2）因为，由（1）得，.【点睛】本题考查交并补的运算，是基础题.18已知函数 的定义域为集合 ， ，（1）求， ；（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】（1） , （2）【解析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【详解】（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B=7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立19已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若，求a的取值集合；【答案】(1)详见解析;（2），.【解析】试题分析：（1）先画出三个函数的图像，再擦去多余部分；（2）分 和三种情况建立方程求解即可.试题解析：（1）函数的图象如下图所示：（2）当a1时，f（a）=a+2=，可得：a=；当1a2时，f（a）=a2=，可得：a=；当a2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；综上所述，a的取值构成集合为，20已知函数.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）求在的最大值、最小值.【答案】（1）函数在区间上是增函数，证明见解析；（2）函数的最小值是，最大值是.【解析】（1）由定义法证明函数的单调性可得：设，且.再判断的正负号即可得解；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，再利用单调性求最值即可.【详解】（1）函数在区间上是增函数任取，且.当时，即故函数在区间上是增函数；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.【点睛】本题考查了由定义法证明函数的单调性及利用单调性求最值，属基础题.21已知f（x）的定义域为（0，），且满足f（2）1，f（xy）f（x）f（y），又当x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1）、f（4）、f（8）的值；（2）若有f（x）f（x2）3成立，求x的取值范围【答案】（1）0，2, 3 （2）（2,4【解析】试题分析：（1）令可求得，令可求得，令可求得；（2）借助于（1）的结论将不等式转化为fx（x2）f（8），借助于函数单调性和定义域可得到关于x的不等式，从而得到x的取值范围试题解析：（1）f（1）f（1）f（1），f（1）0，f（4）f（2）f（2）112，f（8）f（2）f（4）213（2）f（x）f（x2）3，fx（x2）f（8），又对于函数f（x）有x2x10时f（x2）f（x1），f（x）在（0，）上为增函数2x4x的取值范围为（2,4【考点】1赋值法求值；2函数单调性解不等式22已知函数（1）判断的单调性并证明；（2）若满足，试确定的取值范围【答案】（1）在上为增函数,证明见解析（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；（