谈谈平均数的统计意义.docx

谈谈平均数的统计意义对于平均数的统计意义，现行课程标准和各版本教科书都没有明确说明，有些教师也不是很理解。平均数的统计意义指的是什么呢？小学数学研究两类现象：一类是确定现象，主要是现实生活中的空间形式和数量关系，这是传统算术学、代数学和几何学研究的内容；另一类是随机现象，主要用分析数据的方法来研究现实生活中的不确定现象，这是概率和统计的内容。由于两类现象本质的差异，造成了所属学科的基本思想方法的差异。平均数作为一个基本统计量，它的产生和运用都体现出统计学的明显特征。一、统计学的本质与统计的基本过程。作为一个研究领域，统计学是关于搜集和分析数据的科学和艺术，其目的是为了对一些不确定的事物进行较准确的推断。随着社会的不断发展和科学技术的突飞猛进，统计学的应用范围日益广泛。比如，国民经济各部门的计划制订、管理生产、经济核算，科学研究中的实验设计和数据处理，教育中的学生行为、身体发育和成绩评定都需要用到统计学。统计学的本质是数据分析，通过对数据的分析来了解和判断数据产生的背景。统计是根据量的分析来研究不确定现象的，它的基本过程是：1.确定研究问题，面对不确定现象，根据生产生活和科学研究的需要，发现和提出需要研究的问题；2.制定研究方法，根据问题、研究对象的特点和研究条件，拟定研究方法；3.搜集数据，根据研究方法，对不确定现象进行观察和测量，采集观察和测量的数据；4.分析数据，按照一定规则对数据进行整理，应用数学的思想方法对其进行分析，探索隐含的规律；5.做出推断与结论，根据数据分析中发现的规律，对不确定现象的过去状况进行推测、对现实状态进行评价或者对未来状态进行预测。二、平均数的含义。在分析数据的时候，面对一组数据，人们最容易想到的是对这些数据进行求和，看它们的总数是多少。然而，总数常常远远大于每一个具体数据，不能反映数据的真实状态，很难推断数据产生背景的真实状态。如果出现了两组数据总数相等的情况，用总数便很难对两组数据进行评价。鉴于此，人们想到了用一个量来表示数据的一般水平，以消除数据个数造成的总数和单个数据的偏差，便用总数除以个数，也就是平均数来代表数据的一般水平或者大致状态。三、平均数的特征。平均数的特征很多，在此做一个简单的归纳整理，仅供大家参考。1. 平均数介于最大值和最小值之间，即平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些。2.平均数是一个虚拟值，即平均数不一定是这一组数据中的数；平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征；为了弥补这一缺陷，统计学上用众数来代表数据的一般情况，众数是一个真实值。3.所有数据都影响平均数，即所有的数据（包括0）都要参与平均数的计算。4.平均数易受极端数据的影响，即一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大。例如：全班有30名学生，某次测试成绩如下：5个90分、22个80分、1个2分、1个10分、甲同学78分，则平均值为301x（5x90+22x80+2+10+78）=76.67 分，甲同学78分，高于平均值却是全班倒数第三名。因此，多数比赛算选手的平均分时，需要去掉一个最高分和最低分。5.所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0，也就是说，平均数不能衡量偏差；为了衡量偏差（也就是数据的集中程度），统计学中又引入方差和标准差。6.平均数并不是将所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。基于以上的观点，平均数的教学，既要让学生掌握平均数