安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题（解析版）

（安徽省）A10联盟2018届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意知，所以，故选D.2.设命题，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论，所以：.故选: D.3.已知向量.若,则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意知， 因为，所以，解得，故选B.4.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】 当时，； 当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5.设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为，所以，故选D.6.某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（ ）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】 由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列， 则，则由，得，解得， 于是年月末的人口总数是，故选B.7.在中，角对边分别为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 因为，所以，又， 即，解得，故选C.8.设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】C【解析】 设数列的公比为，显然，则 ， 两式相除，得，解得，所以，故选C.9.若正数满足，则（ ）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】 因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10.已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意知，所以，所以， 所以，所以， 解得，因为，所以，所以，故选A.11.如图，在四边形中，已知，则（ ）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】 由 ,解得，同理，故选C. 点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B. 点睛：本题主要考查了根据函数零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是_【答案】【解析】 因为，所以，所以，所以， 所以，则所求切线的方程为，即.14.设变量满足约束条件，则的最小值是_【答案】【解析】 作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15.在数列中，.记是数列的前项和，则的值为_【答案】130【解析】 由题意知，当为奇数时，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16.达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是_(用含的式子表示）【答案】【解析】 假设过了小时后，到达，则，连接，中，所以,所以，所以,在中，所以，则，所以. 点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q： x1，) 41.()当 t1 时，判断命题 q 的真假；()若 pq 为假命题，求 t 的取值范围【答案】（1）命题 q 为真命题（2）.【解析】【分析】(1) t1 时，,进而得到结果；（2）若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题，当 p 为假命题时，40 ，q 为真命题时，1，即 410，取补集即可得到q 为假命题时， ，最终两者取交集.【详解】()当 t1 时，3 在1，)上恒成立，故命题 q 为真命题 ()若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题 当 p 为假命题时， 40，解得1t1； 当 q 为真命题时，41，即10，解得 t或 t当 q 为假命题时， t 的取值范围是 .【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算18.设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；（2）由题意知，化简得，由得，求得方程的根，即可得到函数的零点.试题解析:（1），函数的最小正周期为.（2）由题意知，由得，当时，或，即或.函数在上的零点是和.19.已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，.，.20.设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，令，解得或；令，解得，在和上单调递增，在上单调递减，的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，由得.当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.21.在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）,，又，.（2）由（1）知，. 点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22.设函数(为自然对数的底数),.(1)证明:当时,没有零点;(2)若当时,恒成立,求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（