江西省红色七校2019届高三第二次联考数学（文）试题（原卷版）

江西省2019届七校联考文科数学试题命题、审题人：遂川中学 刘存仁 分宜中学 陈福星一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2.已知复数,则复数的虚部是( )A. B. C. 1D. -13.设数列为等差数列，其前 项和为，已知，若对任意，都有 成立，则的值为( )A. B. C. D. 4.已知,函数与函数的图象可能是( )A. B. C. D. 5.将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A 6B. 21C. 231D. 50507.,设,则下列判断中正确的是( )A. B. C. D. 8.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9.定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为()A. B. 1C. D. 10.在边长为1的正三角形ABC中, ,且 ,则的最大值为()A. B. C. D. 11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D. 12.在棱长为6的正方体ABCD-ABCD 中,M是BC的中点,点P是面 所在的平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积最大值是( )A. 36B. C. 24D. 18二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为_.14.在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为_15.正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为_.16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数的取值范围是_.三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17.已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，(1)求C；(2)若，且ABC面积为，求的值.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.02500100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： ，其中.19.如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20.已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点,(1)求k取值范围;(2)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和的面积S21.已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求解析式及极值；(2)若,求的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向