浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 3.4 乘法公式课件2 （新版）浙教版.ppt

乘法公式 2 完全平方公式 图1 我们学校的后花园有一块边长为a米的正方形花坛 因绿化需要将其边长增加b米 形成新的正方形花坛 以种植不同的新品种 如图1 你能用不同的形式表示花坛的总面积 并进行比较吗 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 等式 a b a b ab ba ab ba 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 他们是怎么想的 想法对吗 你会如何解决这个问题 利用两数和的平方 推证 a2 2a b b 2 a2 2ab b2 2 有两位同学对两数差的平方有不同的看法 乙 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 2a b b 2 甲 a b 2 a2 b2 a b b 差的完全平方公式 两数差的平方 等于这两数的平方和 减去这两数积的2倍 初识完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 结构特征 左边是 的平方 右边是 两数和 差 两数的平方和 加上 减去 这两数乘积的两倍 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 差 减去 注意 1 完全平方公式和平方差公式的区别 2 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 a b a b a2 b2 2 2 a b a b a2 b2 a2 b2 2ab 2ab 初识完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 结构特征 用自己的语言叙述上面的公式 首 尾 2 首2 2 首 尾 尾2 首平方 尾平方 首尾两倍放中央 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式 例1运用完全平方公式计算 1 x 2y 2 2 2a 5 2 3 2s t 2 4 3x 4y 2 解 1 原式 x2 2 x 2y 2y 2 x2 4xy 4y2 2 原式 2a 2 2 2a 5 52 4a2 20a 25 3 原式 2s 2 2 2s t t2 4s2 4st t2 4 原式 3x 2 2 3x 4y 4y 2 9x2 24xy 16y2 1 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 2 x y 2 x2 y2 3 x 2y 2 x2 2xy 2y2 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x 2y 2 x2 4xy 4y2 1 x y 2 x2 y2 2 计算书本p77课内练习1 例题 例2 利用完全平方公式计算 1 0 982 2 10012 解 1 原式 1 0 02 2 12 2 1 0 02 0 022 1 0 04 0 0004 0 9604 2 原式 1000 1 2 10002 2 1000 1 12 1000000 2000 1 1002001 解 设原正方形苗圃的边长为a m 边长增加1 5m后 新正方形的边长为 a 1 5 m a 1 5 2 a2 a2 3a 2 25 a2 3a 2 25当a 30 1时 3a 2 25 3 30 1 2 25 92 55当a 29 5时 3a 2 25 3 29 5 2 25 90 75答 两块茶花苗圃的面积分别增加了92 55m2 90 75m2 例3 花农老万有两块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 现将这两块苗圃的边长都增加1 5m 求两块苗圃的面积分别增加多少m2 完全平方公