八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1.3 反证法教学课件 （新版）华东师大版.ppt

14 1勾股定理 第14章勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 反证法 情境引入 学习目标 1 了解反证法的证明步骤 体会反证法证明问题的思想 并能够运用反证法来证明一些问题 重点 2 理解并体会反证法的思想内涵 难点 3 通过反证法的学习 培养辩证唯物主义观念 导入新课 如图 在 abc中 ab c bc a ac b a b c 有关系a2 b2 c2时 这个三角形一定是直角三角形吗 解析 由a2 b2 c2 根据勾股定理的逆定理可知 c 90 这个三角形一定是直角三角形 复习引入 讲授新课 若将上面的条件改为 在 abc中 ab c bc a ac b a b c a2 b2 c2 请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢 请说明理由 探究 1 假设它是一个直角三角形 2 由勾股定理 一定有a2 b2 c2 与已知条件a2 b2 c2矛盾 3 因此假设不成立 即它不是一个直角三角形 问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同 其步骤为 1 先假设结论的反面是正确的 2 然后通过逻辑推理 得出与基本事实 已证的定理 定义或已知条件相矛盾 3 从而说明假设不成立 进而得出原结论正确 探究发现 像这样的证明方法叫 反证法 例1写出下列各结论的反面 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b a 0 b是0或负数 a不垂直于b a不平行于b 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 b c ab ac 等角对等边 已知ab ac b c 小结 反证法的步骤 假设结论的反面成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 证明 假设a与b不止一个交点 不妨假设有两个交点a和a 因为两点确定一条直线 即经过点a和a 的直线有且只有一条 这与已知两条直线矛盾 假设不成立 所以两条直线相交只有一个交点 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的基本事实 定理矛盾 例3求证 两条直线相交只有一个交点 已知 如图 两条相交直线a b 求证 a与b只有一个交点 分析 想从已知条件 两条相交直线a b 出发 经过推理 得出结论 a b只有一个交点 是很困难的 因此可以考虑用反证法 例4求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 abc 求证 abc中至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 即 这与矛盾 假设不成立 abc中没有一个内角小于或等于60 a 60 b 60 c 60 三角形的内角和为180 abc中至少有一个内角小于或等于60 点拨 至少的反面是没有 a b c 60 60 60 180 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行 2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三角形不是等腰三角形 的第一步 a不是实数 a小于或等于 a大于或等于 没有两个 一个也没有 两直线相交 假设a b 假设这个三角形是等腰三角形 当堂练习 4 命题 三角形中最多只有一个内角是直角 的结论的否定是 a 有两个内角是直角b 有三个内角是直角c 至少有两个内角是直角d 没有一个内角是直角5 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中都是奇数或至少有两个偶数 c d 6 已知 a是整数 2能整除a2 求证 2能整除a 证明 假设命题的结论不成立 即 2不能整除a 因为a是整数 故a是奇数 不妨设a 2n 1 n是整数 a2 2n 1 2 4n2 4n 1 2 2n2 2n 1 a2是奇数 则2不能整除a2 这与已知矛盾 假设不成立 故2能整除a 7 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至