数学教学论实践教案.doc

数学教学论实践案例姓名：xxx 学号：xxx班级：xxxx目录 案例1提取公因式法 1案例2 解二元一次方程组（2）5案例3 代数式 8案例一&6.2提取公因式法【教学背景】 “提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容.本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用.提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路.（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法.它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练.例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化.利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形.（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式.）【教学目标】 认知目标：在具体情境中认识公因式通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 能力目标：树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想. 树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力.情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性.【教学重点、难点】1教学重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则. 教学难点正确地找出公因式 【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式） 【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】 创设情境，提出问题如图81，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？ 3.8 列式：3.73.8+3.76.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗? =3.7(3.8+6.2) 3.7 =3.710=37(m2) 6.2 图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:mamb =m(ab)利用整式乘法验证: m(ab)=mamb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律.本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容.】观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知.） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式. 【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦.】 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 . 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法. 独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ax+ay-a （a） 5x2y3-10x2y （5x2y） 24abc-9a2b2 （3ab） m2n+mn2 （mn） x(x-y)2-y(x-y) (x-y) 【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人.】 说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.) ax+ay-a 5x2y3-10x2y 24abc-9a2b2 m2n+mn2 x(x-y)2-y(x-y) a, x, y 5xy,5x2y3,5x2y 3abc,9ab,3ab mn,m2n,mn2 x(x-y),y(x-y),(x-y) 游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由. 显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） 字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂（让学生在游戏中团结协作，自主探索出方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充是想让学生了解公因式也可以是多项式.） 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b） 这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法.例题教学，运用新知例1 把3pq3+15p3q分解因式 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作.然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤.事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 解：3pq3+15p3q=3pqq2+3pq5p2=3pq(q2+5p2) 让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力.】说明：应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取. 刚开始讲,最好把公因式单独写出.以显提醒强调提公因式强调因式分解课堂练习：P156T1例2 把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答.）学生可能出现的解答：4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）4x2-8ax+2x=2x（2x-4a） 4x2-8ax+2x=2x（2x-2a+1）4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x） 教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结.这样做比教师直接给出可能会更有效. 【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆.】 分析：找出公因式2x，强调多项式中2x=2x1 解：4x2-8ax+2x=2x2x-2x4a+2x1=2x（2x-4a+1）说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1.1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项.这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项.例3 把-3ab+6abx-9aby分解因式 【让学生自己观察找出此例与前面两例的不同点】 学生可能会指出字母的个数不同（只要学生说得合理，教师应及时给予肯定与鼓励）他们很快就会发现第一项的系数是“-”的，那么如何转化呢？ 【由学生各述己见，教师不加评定，然后集体总结学生思维中的闪光点.】应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”.添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号.课堂练习：P156T 2【巩固添括号法则】解：-3ab+6abx-9aby=-（3ab-6abx+9aby）=-3ab（1-2x+3y）说明：通过此例可看出应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号.由此总结出提取公因式法的一般步骤.见P155课堂练习：P156T3【通过纠错题，及时反馈信息，进行点评】例4 探索： 2（a-b）2-a+b能分解因式吗？还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索.可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下.比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题.解：2（a-b）2-a+b= 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）2（a-b）-1=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？让学生积极思考，讨论回答.注：n 为偶数 （a-b）n=（b-a）n n 为奇数 （a-b）n= -（b-a）n【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦.】指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式.此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b.【向学生渗透换元思想】【例题4培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质，让学生区分方法的差异.】强化训练，掌握新知 把下列各式分解因式 2ax+2ay x2y-xy2 a3+2a2-a 2mn-6m2n2+14m3n3 -ab2c+2a2b-5ac2 x（a+b）-y（a+b） a（x-a）+b（a-x）-c（x-a） 【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用.】变式训练，扩展新知A组:将下列各式分解因式 3（a-b）2-6a+6b -0.01x3y+o.2x2yz2 利用因式分解计算223.145+533.145+31.452.5（学习的最终目的是应用，所以补充了此例，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦.）B组: 分解因式xa-xa-1+xa-2 【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】 整理知识,形成结构 同学们，今天这节课你学会了什么？ 在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ 【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力.】 布置作业：作业本（2）6.2 课本P157教后感：心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量.因此我根据学生的心理特点和实践认知水平，努力为他们创造成功的条件.在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力；在充分尊重教材的原则下，适当地改变了例题，增设了由浅入深，各有千秋的问题，为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件；(如抢答或游戏找公因式和例4)总而言之,努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心. 案例二4.3解二元一次方程组（2）设计说明本题既对上节课的复习，也是本节课的引例，起着承上启下的作用.要及时鼓励学生的求异思维与造新思维，激发学生的学习热情.要让学生理解加减法，不是件容易的事，通过实物或多媒体能给学生以直观的形象，把形象思维与抽象思维有机结合，避免了学生机械的模仿.教学内容分析：通过上节课的学习，学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元，可以通过代入法来达到消元的目的，但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1（或1）时，用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数，计算比较麻烦，这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单，本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成，为下面解应用题，为后来的解二元一次方程组打下基础.教学目标：1、体会加减消元法形成的思路.2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.3、掌握用加减法解二元一次方程组.4、初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题.教学重点、难点：重点是了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）.教学准备：多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程（或投影片抽拉或实物演示）.教学过程：一、复习旧知练习引入1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？ 2x+3y=1002、解方程组 4x+3y=130投影显示学生的解题过程，对把（1002x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励.二、直观显示体验转化1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡.2、合作学习：如何使方程组达到消元的目的.3、让学生发表对解本题的体会（方法的不同；比较两种解法哪个更便捷）.4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）.三、学习新知自主建构加减法的具体实施，开始阶段让学生掌握这种打“抄稿”的形式，能减少学生计算的错误.把代哪条方程，可以让学生多去尝试，然后体会代入系数绝对值较小的方程中比较便捷.本例题的教学要注意与学生的互动，让学生去尝试、体验，能让学生完成知识的自我构建.这种错误是学生最容易发生的，教学中一定要强调.让学生合作讨论得出，能让学生“意会”就行.2s+3t21、典例选讲例3，解方程组2s6t1先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：解：得9t3t把t代入，（代入可以吗？），得方程组的解是2、做一做，P97的做一做3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）.3x2y114、典例选讲：例4，解方程组2x3y16可以与上节课的加减法相比较，让学生形成辨别用何种方法便捷的能力.对学生归纳得不完整的地方，老师均可修正、补充、强调.例1先将（ab）与（ab）看成一个整体，运用整体思想解题，先求ab、ab的值，再求a、b的值.例2主要让学生自主掌握练系数解题的步骤.第1题是加强学生用加减法解二元一次方程组的技能.第2题是运用待定系数法解题，第3题主要是针对课后作业的组题设计的.先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）解：3，得，9x6y332，得，4x6y32，得，13x65x5把x5代入，得352y11解得y2归纳：方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘.变式：本题如果消去x，那么如何将方程变形？5、学生合作讨论：归纳解二元一次方程组的一般步骤.（1）将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）.（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，得一个一元一次方程.（3）解这个一元一次方程，得到这个未知数的值.（4）将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值.（5）写出方程组的解.6、做一做：P98课内练习.7、探究活动.（P98课本的探究活动）探究后让学生发表解本题的心得，哪种解法简便，为什么？四、归纳小节充实提高问：这节课大家有什么收获？或以围绕以下几个问题开展讨论：1、解二元一次方程组有两种消元途径代入法、加减法.2、加减法的一般步骤.3、用加减法解题常会出现什么错误？4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便，应如何选择？五、布置作业教科书P99作业题，作业本，或根据学生的实际情况，从下列的备选题中选做.备选例题：例1、解二元一次方程组例2、已知是方程组的解，求a、b的值.备选练习：1、解下列二元一次方程组：（1）（2）2、关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值.3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数.假设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则原来的两位数可表示为，十位数字与个位数字对调后的数为，则可列方程组：.设计思想：1、本教案试图运用练习质疑，直观演示，尝试体验，合作学习等多种手段，让学生理解消元的另一种技能加减法，并能用加减法解二元一次方程组.2、本教案意在让学生真正成为学习的主体，观察、尝试练习，合作讨论、探究学习等都把时间还给学生，体现建构主义的教学观. 教后感：本章内容较为重要，要让学生彻底领悟方程的概念。本人在教学过程中有些许紧张，思路较为清晰，板书排版合理，仍需多加练习。案例一&3.2 代 数 式教学目标：1、 了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、 能用代数式表示简单问题的数量关系3、 能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景4、 通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所表示的数量关系教学重点与难点：1、 单项式的系数、次数，多项式的系数、次数2、 能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景预习要求：1、 预习课本p8385页有关代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2、 试着完成p85议一议中问题（2）教学过程：上一节课上我们已经知道，还可以表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，今天我们将继续学习用字母表示数。一、回顾与思考（例题由幻灯片逐一给出，学生仔细读题，给出答案，教师板书代数式）1、钢笔每支元，铅笔每支.元，n支钢笔和m支铅笔共_元2、一个长方形的长是 a m，宽是长的一半，这个长方形的宽是_m ，面积是Rr_m23、如图，环形花坛铺草坪，需要草皮_m2 4、某农场有亩产a千克的水稻m亩，亩产b千克的水稻n亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克小结：书写时应注意：1、数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“.”或省略不写2、数字写在字母的前面 3、除法通常写成分数二、新授1、像 2n+0.5m， ， 、，等式子都是代数式 即：用运算符号将数与表示数的字母连接而成的式子叫代数式 2、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4） （5）x+y1 （6）abc（7） （8） （9）m提问：从这道题中，你能总结出什么规律吗？（学生稍稍讨论一下）小结：1、代数式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等不等号2、单独的一个数或字母也是代数式3、观察， abc等式子，它们有怎样的共同点？（学生用自己的语言说一说，后给出单项式定义）单项式是指数与字母的积的代数式（单独的一个数或者字母也是单项式）提问：你能列举一个单项式吗？（先由同桌相互合作，后全班交流，教师板书）师：你知道什