高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第7讲 抛物线课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第7讲抛物线 最新考纲1 了解抛物线的实际背景 了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 知识梳理 1 抛物线的定义 1 平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的 2 其数学表达式 mf d 其中d为点m到准线的距离 相等 准线 2 抛物线的标准方程与几何性质 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案b 答案c 4 2015 陕西卷 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线x2 y2 1的一个焦点 则p 5 人教a选修2 1p74a8改编 如图是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱桥离水面2米 水面宽4米 水位下降1米后 水面宽 米 考点一抛物线的定义及应用 规律方法与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 c 考点二抛物线的标准方程和几何性质 规律方法 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 抛物线方程为y2 3x 故选c 答案 1 c 2 b 考点三直线与抛物线的位置关系 规律方法 1 直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆 双曲线的位置关系类似 一般要用到根与系数的关系 2 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 ab x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 3 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 提醒 涉及弦的中点 斜率时一般用 点差法 求解 思想方法 1 抛物线定义的实质可归结为 一动三定 一个动点m 一个定点f 抛物线的焦点 一条定直线l 抛物线的准线 一个定值1 抛物线的离心率 2 抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性 故二者可相互转化 这一转化在解题中有着重要作用 易错防范 1 认真区分四种形式的标准方程 1 区分y ax2 a 0 与y2 2px p 0 前者不是抛物线的标准方程 2 求标准方程要先确定形式 必要时
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