高考数学一轮复习 不等式选讲课件 理 新人教A版选修45.ppt

最新考纲1 理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义 能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式 2 掌握 ax b c ax b c x a x b c型不等式的解法 3 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 并能用它们证明一些简单不等式 知识梳理 1 绝对值三角不等式 1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当时 等号成立 2 性质 a b a b a b 3 定理2 如果a b c是实数 则 a c 当且仅当时 等号成立 a b ab 0 a b b c a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解法 x a x a x x a 或x a x x r 且x 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c 4 不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法等 1 比较法 求差比较法知道a b a b 0 ab 只要证明即可 这种方法称为求差比较法 a b 0 求商比较法由a b 0 1且a 0 b 0 因此当a 0 b 0时要证明a b 只要证明即可 这种方法称为求商比较法 2 分析法从待证不等式出发 逐步寻求使它成立的 直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式 已知条件 定理等 这种证法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 充分条件 3 综合法从已知条件出发 利用不等式的有关性质或定理 经过推理论证 推导出所要证明的不等式成立 即 由因寻果 的方法 这种证明不等式的方法称为综合法 4 反证法的证明步骤第一步 作出与所证不等式的假设 第二步 从条件和假设出发 应用正确的推理方法 推出矛盾的结论 否定假设 从而证明原不等式成立 相反 诊断自测 1 若函数f x x 1 2x a 的最小值为3 则实数a的值为 a 5或8b 1或5c 1或 4d 4或8 答案d 2 2015 山东卷 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 解析 当x 1时 原不等式可化为1 x 5 x 2 4 2 不等式恒成立 x 1 当1 x 5时 原不等式可化为x 1 5 x 2 x 4 1 x 4 当x 5时 原不等式可化为x 1 x 5 2 该不等式不成立 综上 原不等式的解集为 4 故选a 答案a 3 已知关于x的不等式 x 1 x k无解 则实数k的取值范围是 解析 x 1 x x 1 x 1 当k 1时 不等式 x 1 x k无解 故k 1 答案 1 4 2015 重庆卷 若函数f x x 1 2 x a 的最小值为5 则实数a 4或 6 答案m n 考点一含绝对值不等式的解法 例1 解不等式 x 1 x 2 5 解法一如图 设数轴上与 2 1对应的点分别是a b 则不等式的解就是数轴上到a b两点的距离之和不小于5的点所对应的实数 显然 区间 2 1 不是不等式的解集 把a向左移动一个单位到点a1 此时a1a a1b 1 4 5 把点b向右移动一个单位到点b1 此时b1a b1b 5 故原不等式的解集为 3 2 规律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三种解法 1 分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设a b 三个部分 在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解 然后取各个不等式解集的并集 2 几何法 利用 x a x b c c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的全体 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 规律方法不等式有解是含参数的不等式存在性问题时 只要求存在满足条件的x即可 不等式的解集为r是指不等式的恒成立 而不等式的解集 的对立面 如f x m的解集是空集 则f x m恒成立 也是不等式的恒成立问题 此两类问题都可转化为最值问题 即f x a恒成立 a f x max f x a恒成立 a f x min 训练2 已知不等式 x 1 x 3 a 分别求出下列情形中a的取值范围 1 不等式有解 2 不等式的解集为r 3 不等式的解集为 2 若不等式的解集为r 即不等式恒成立 只要a比 x 1 x 3 的最小值还小 即a 4 3 若不等式的解集为 a只要不小于 x 1 x 3 的最大值即可 即a 4 法二由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 1 若不等式有解 则a 4 2 若不等式的解集为r 则a 4 3 若不等式解集为 则a 4 规律方法 1 分析法是证明不等式的重要方法 当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式 基本不等式没有直接联系 较难发现条件和结论之间的关系时 可用分析法来寻找证明途径 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆 2 利用综合法证明不等式 关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式 思想方法 1 解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式 组 进行求解 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用实数绝对值的几何意义求解较简便 2 不等式的证明方法灵活 要注意体会 要根据具体情