陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）（解析版）

2018年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，故，选B考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：其虚部为，故选D考点：复数的概念及运算3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象4.设等差数列的前项和为，若，则的值为( )A. 27B. 36C. 45D. 54【答案】D【解析】试题分析：由得,故,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前项和公式5.设xR，定义符号函数，则函数=的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C6.九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S222244，故选C.7.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】依题意可画出可行域如下：联立，可得交点(2,-1)，如图所示，当经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.9.设函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数上单调递增B. 函数上单调递减C. 若，则函数的图象在点处的切线方程为y=10D. 若b=0，则函数的图象与直线y=10只有一个公共点【答案】C【解析】试题分析：，令，即，或，函数在和上为增函数，令，即，函数在上为减函数，排除A、B答案；当时，曲线的切点为，故C正确；当时，函数在和上为增函数，在上为减函数，且，函数的极大值为16，极小值为-16，函数的图象与直线y=10有三个公共点，故D错；综上可得，答案选C考点：利用导数求曲线的切线、函数的单调性、函数的极值和最值【方法点睛】1导数的几何意义：函数在在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即斜率为，过点P的切线方程为2函数单调性的判断：函数在某个区间内可导，如果，那么在这个区间内单调递增；如果，那么在这个区间内单调递减10.从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个所以概率为 选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】当时，则，此时有，函数是周期为2的周期函数令，则，由题意得函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象交点的个数在同一坐标系内画出函数和函数的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点，函数的零点个数为3.选B点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解12.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，.若，则_【答案】2【解析】由题意得，又，解得答案：214.若直线是抛物线的一条切线，则_【答案】-4【解析】联立直线和抛物线得到 故答案为-4.15.在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_【答案】【解析】【详解】MABC四个面都为直角三角形，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（r）2=r2+（2）2解得：r=2-ABC时等腰直角三角形，外接圆的半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.16.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为_【答案】【解析】ABC中，（a2+b2c2）（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，sinC0，cosC=，又C（0，），C=，B=A；由正弦定理，又a+b=2， A（0，），A+（，），可得：sin（A+）（，1， 故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在递增等差数列中，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到，由等比数列的性质得到，从而求出通项；（2）由第一问得到，求和即可解析：（）由为等差数列，设公差为，则.是和的等比中项，即，解之，得（舍），或.（）. 18.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，且同理，又，得、平面ABC，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1) 能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)3人，2人， 【解析】试题分析：（）由列联表可求得，结合所给的参考数据可得能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（）（1）先确定抽取的比例为，然后在每层中分别抽取即可（2）根据古典概型概率公式和对立事件的概率求解试题解析：（）由列联表可得，.能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（）（1）依题意可得，在每层中所抽取的比例为所以从经常使用共享单车人中抽取（人），从偶尔或不用共享单车的人中抽取（人）.（2）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为 ，共10种选出的2人中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：独立性检验的方法构造22列联表；计算；查表确定有多大的把握判定两个变量有关联注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的相比较另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性，所以其有关联的可能性为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形（1）求椭圆C的标准方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值【答案】(1) (2) 的最大值为3.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长公式求解即可解析：（）由条件，得，且，.又，解得，.椭圆的方程.（）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为，直线与椭圆交于，联立方程，消去得，.直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.，. .令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，当，设时，的最大值为3.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数，（1）求函数图像在处的切线方程；（2）证明：；（3）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出切线的方程（2）设h（x）=f（x）g（x）=lnxx+1，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（3）x（1，+），f（x）0，g（x）0对a分类讨论，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出试题解析：(1)，.又由，得所求切线：，即所求切线为.（2）设，则，令，得，得下表：1单调递增极大值单调递减，即.（3），（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，设，令，得下表：单调递增极大值单调递减+0-，即不满足等式.综上，.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数