数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程（第一课时）.doc

21.2.3 因式分解法解一元二次方程（第一课时）教学设计斗门区白藤湖中学 陈条镇一、教学内容和内容分析1、教学内容：提取公因式法解一元二次方程。2、教材分析：本节课由简到难的展开学习，使学生认识继配方法、公式法后又一种新的解法-因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解，都是原一元二次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）。二、教学目标：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2） 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。三、教学重难点： 1、重点：应用因式分解法解一元二次方程。 2、难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧的二次三项式进行因式分解。四、教学策略与设计说明：本节可通过复习引入，让学生回忆配方法、公式法的解题思路，并通过练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习作好铺垫。因式分解法解一元二次方程，这种方法的特点：方程的左边化为两个一次因式的积的形式，右边一定为0。通过解方程体会直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种方法的联系和区别。五、教学过程设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习回顾问：我们学习了几种解一元二次方程的方法？1、解下列方程：（1）2x+x=0（配方法） （2）3x+x=0(公式法)2、什么叫因式分解？把下列各式因式分解。(1)5x2-10x (2)x2-4x(3)3(x-2)-x(x-2) (4) x2-9（5）x2-6x+9 (6) x2-5x+6思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解上面的两个方程？因式分解有哪些方法？ 学生回答问题后在做练习题。学生分别利用配方法和公式法解方程学生利用提取公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解 通过复习引入，让学生回忆配方法、公式法的解题思路，并通过练习题巩固所学知识，同时为本节课的学习作好铺垫。复习因式分解，为本节课做铺垫。通过练习因式分解来巩固因式分解的方法。二、创设情境，提出问题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面高度（单位：m）为10x-4.9x2 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）自主学习：自学课本P12P13思考下列问题：1、教材问题所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？2、如何利用由ab=0得a=0或b=0使二次方程降为一次方程的？ 提出问题后，教师指导学生自学课本内容，并用学过的知识列出方程和解这个方程教师示范用因式分解法解这个方程的法。因式分解法解一元二次方程的步骤：1、移项，使方程的右边为0。2、将方程左边因式分解为两个一次因式的乘积。3、令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程。4、解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根。 学生在教师引导下利用公式法和配方法解这个方程先自主探索，再小组合作。分析、总结、交流，并且各组分别展示自已讨论的结果。提出新的问题激发学生的学习兴趣，学生经历一个探索的过程，使他们体验成功的喜悦，建立自信心。设计这种学生自主探索的方法，目的在于把课堂还给学生，并发挥学生的主体作用，逐步培养学生解决问题的能力。通过总结，提高学生的归纳总结能力能力三、新知应用例题讲解：（用因式分解解方程）1、5x2-10x=0 2、4x2-12x=03、(x-3)(x+2)=0 4、x(x-2)+5x=05、3(x-2)-x(x-2)=0 6、x(x-2)+x-2=07、(y-3)(3y-4)=12你能用哪些方法解这些方程？各种解法有和异同？教师示范解第6、7题，其它题目由学生完成。学生在教师示范之后独立思考进行解剩下的题目。以例题做示范，帮助学生进一步掌握用因式分解法来解一元二次方程，进一步加深学生用因式分解法解方程的掌握。四、应用拓展1、 用因式分解法解下列方程。（1）x(x+2)=0 ； （2）(x-2)(x+3)=0； （3）；（4）； （5）；（6）(x-1)2=3(x-1)；2、一个数的平方等于这个数的4倍，求这个数是多少？ 教师巡视，个别指导。先让学生独立解决，然后请六个学生进行演板，最后针对演板的情况让学生讨论分析可能出现的问题学生独立完成，练习后小组交流。在练习过程中巩固所学知识，增强学生学好数学的信心通过练习进行巩固。学生交流进行自查反馈。六、课堂小结：引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）因式分解法解一元二次方程的步骤是怎样？（3）学习过程中用了哪些数学方法？整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。1、分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”2、因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解。3、分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程。教师引导学生小结 先由学生进行小结因式分解解一元二次方程的步骤和方法。让学生回顾本节课所学的内容。七、课后作业1、方程的根是 2、方程的根是 3、若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为 4、用因式分解法解下列方程：（1）x(x-7)=0 (2)x2-2x=0(3) (4)3x(x-2)=2(2-x)让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力。板书设计21.2.3因式分解法解一元二次方程 例题：步骤：1、把方程化为一般形式。 2、把方程左边分解为两个一次因式的积的形式。3、令每个一次因式为零，得到两个一次方程。 学生板演：4、解这两个一次方程，得出原来方程的解。教案点评： 该教学设计的教学目标定位比较正确，描述得具体、有效，教案结构完整。情景创设合理，先复习已经学过的知识巩固学生基础，由具体示例引人新课因式分解法解一元二次方程；采用启发式、类比法、探究式的教学方法。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。指导学生通过观察与演示，小组合作交流，总结因式分解规律，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和