数学人教版九年级上册二次函数实际应用.doc

223实际问题与二次函数 第1课时【教学目标】知识与技能1. 能够能够根据具体实际问题情景建立二次函数的数学模型.2.掌握利用顶点坐标解决实际问题中最大值（或最小值）问题的方法. 过程与方法1. 通过探究生活中的实际问题，让学生体会数学建模思想的构建.2. 通过探究二次函数解决实际问题，体会数学知识的现实意义，提高分析问题、解决问题的能力，培养数学应用意识.情感、态度与价值观 1.通过将二次函数的最值的知识灵活应用于实际，让学生体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神. 3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点： 利用顶点坐标解决实际问题中最大值（或最小值）问题的方法.难点： 根据具体实际问题情景建立二次函数的数学模型.【教学准备】 教师准备：教材图22.3-1； 学生准备：预习教材P49-50【教学过程】一、教学导入导入一：复习提问 1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y6x212x； (2)y4x28x102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 3. 二次函数y=ax2+bx+c(a0),当a0时，图像开口向_，函数有最_值，等于_；当a0（a0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，即当x=-时，y=ax2+bx+c有最小（大）值.【设计意图】学生通过合作交流得出求二次函数的最值的结论，体会由特殊到一般的思想方法，培养归纳总结能力.3. 类比引入，探究问题： 思路一：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，思考：（1）矩形的长为10m，它的面积是多少？ （2）矩形的长分别为10m、20m，它的面积分别是多少？ （3）从上面两个问题中你发现了什么？ 学生独立回答，体会两个变量之间的关系. (4)你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？ （5）你能找到篱笆围成的矩形是最大面积吗？ 师生活动：教师引导学生分析与矩形面积有关的量，小组活动交流，教师特别关注学生能否准确的建立函数关系，能否用函数知识求出最大面积，及时引导，学生展示成果.(课件2展示）解：矩形的一边长为l，则另一边长为（-l）m，根据题意，得S=l(30-l），即S=-l2+30l（0l0，则当x=-时，y最小值=；若a0，则当x=-时，y最大值=.（2） 公式法：直接利用上述关系式经过配方得出结论.2. 本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.3. 数形结合思想在本节中得到了广泛的应用.3、 课堂小结4. 本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.5. 数形结合思想在本节中得到了广泛的应用.1. 函数解析式是解决的关键.2. 函数思想、数形结合思想都是很重要的数学思想，运用这些思想可以解决生活中的有关实际问题.4、 检测反馈1抛物线的顶点坐标为（ ）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）解析：抛物线y=a（x-h)2+k的顶点坐标是（h，k)，所以抛物线的顶点坐标为（0，-2），故选D.2如图，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则APQ的最大面积是（ ）A8cm2 B. 16cm2 C.24cm2 D.32cm2解析：根据题意沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，AP=2t，AQ=t，SAPQ=t2，0t4，三角形APQ的最大面积是16cm2故选B3. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：s=v0t-gt2(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.解析：把g=10，v=10代入s=vt-gt2得：s=-5t2+10t=-5（t-1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m故填7.4. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是_ cm2.解析：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积=（）x=-x2+4x，S最大=4，故填45.已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=_;（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？解：由题意（1）AC=2-x（0x2）；（2） S=AC2+AB2=（2-x）2+x2=2（x-1）2+2， （3）由图象可知：当x=1时，s最小=2；当x=0或x=2时，s最大=4； （4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，总面积最小； 当x=0时，C点恰好在B处、当x=2时，C点恰好在A处，总面积最大.五、板书设计第1课时1. 例1：求函数最值的方法. 2.例2： 利用二次函数解决实际问题的过程.六、布置作业（一）教材作业 必做题教材第51-52页习题22.3的1、4、5题.选做题教材第54页习题22.3的7题.教学反思当成功之处不足之处再教设计 本节课是用二次函数性质解决实际问题中的最值问题，课堂上学生可以体会到数学应用于生活中多个领域，教学过程中 ,教师不把现成的结论和方法直接告诉学生,而是设计了一系列问题,通过学生合作交流解决问题，激发学生的探索精神和求知欲望，同时营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者，教师不仅仅充当知识传授者的角色，更重要是培养学生的自学能力和学习习惯，教会他们怎样学习，怎样思考，从而使教学工作收到事半功倍的效果.本节课的重点是建立函数模型，应用二次函数求实际问题中的最值，进一步培养数学应用意识，在课堂上虽然有意识让学生主动探索、讨论，寻求问题解决的途径，但是在实施过程中，教师对问题的解决还是急于求成，尤其是学生探索过程中出现困难时，教师急于引导解决，在以后的课堂上，应注意给学生更为广阔的思维空间.本节课的在探索过程中，教学活动设计“学生思考小组讨论学生展示同学质疑教师点评”的螺旋上升的进程，力争充分体现学生的主体地位，发挥教师的主导作用.同时从生活实例出发，培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题,提高对数学的兴趣,增强学好数学的信心. 备课资料： 1.现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型.“函数”是初中数学的核心内容之一，本节课的主要内容是应用二次函数的概念、图象和性质等知识通过建立数学模型解决有关实际问题.教学设计中设置的两个问题都是从熟悉的生活场景中抽取的，其本质体现的都是二次函数的关系，通过学习，让学生进一步加深对二次函数的运用和理解，更深层次体会建模的数学思想，在前面已经学习了二次函数的概念、图象和性质的基础上，经历“建立函数模型，运用函数模型解决实际问题”的过程,体现二次函数是解决实际问题的有效数学工具，为以后进一步学习函数知识打下坚